这章讲解了队列的知识，树形结构的基本概念，以及二叉树的基础部分以及相关的概念，例如根据前序和中序，计算后序等
从队列到二叉树 数据结构入门核心脉络解析
今天我们从两个经典数据结构入手 队列和二叉树 串联讲解它们的核心概念与应用 尤其会深入剖析二叉树中前序中序求后序的经典问题 让你彻底搞懂递归与树的逻辑
一 队列 先进先出的线性表
1 什么是队列
队列是一种线性数据结构 特点是先进先出FIFO 像生活中排队买票 先来的人先买到票离开 后来的人排在队尾 队列有两个关键端 队头出队 队尾入队
2 基本操作
入队enqueue 在队尾添加元素 出队dequeue 在队头移除元素 判空isEmpty 判断队列是否有元素 判满isFull 判断队列是否已满
3 实现 循环数组队列
用数组实现队列时 为避免假溢出 常用循环数组 即数组首尾相连 用两个指针front队头 rear队尾标记位置
cpp
#include <stdio.h>
#define MAX_SIZE 5 // 队列最大容量
// 队列结构体
typedef struct {
int data[MAX_SIZE]; // 存储元素的数组
int front; // 队头指针 指向队头元素
int rear; // 队尾指针 指向队尾下一个位置
} Queue;
// 初始化队列
void initQueue(Queue *q) {
q->front = 0;
q->rear = 0;
}
// 判空 队头队尾重合且未存元素时为空
int isEmpty(Queue *q) {
return q->front == q->rear;
}
// 判满 队尾下一个位置是队头时满 (循环)
int isFull(Queue *q) {
return (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front;
}
// 入队
int enqueue(Queue *q, int val) {
if (isFull(q)) {
printf("队列已满 无法入队\n");
return 0; // 失败
}
q->data[q->rear] = val;
q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE; // 队尾循环后移
return 1; // 成功
}
// 出队
int dequeue(Queue *q, int *val) {
if (isEmpty(q)) {
printf("队列为空 无法出队\n");
return 0; // 失败
}
*val = q->data[q->front];
q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE; // 队头循环后移
return 1; // 成功
}
// 示例 模拟排队
void queueExample() {
Queue q;
initQueue(&q);
enqueue(&q, 10); // 队尾入队10
enqueue(&q, 20); // 入队20
enqueue(&q, 30); // 入队30
int val;
dequeue(&q, &val); // 队头出队10
printf("出队元素 %d\n", val); // 输出10
enqueue(&q, 40);
enqueue(&q, 50);
enqueue(&q, 60); // 此时队列满 无法入队
}二 树形结构基本概念
1 什么是树
树是非线性数据结构 像倒过来的树 有根节点 每个节点有零个或多个子节点 子节点下还有子树 最上面是根 最下面是叶子
2 核心术语
节点 树的基本单位 度 节点拥有的子节点数 叶子节点 度为0的节点 双亲 父节点 孩子 子节点 兄弟 同一双亲的子节点 层次 根是第一层 往下递增 深度 树的最大层次 森林 多棵互不相交的树
3 例子
家族树 根是祖先 孩子是后代 公司架构 根是CEO 子树是各部门
三 二叉树基础
1 定义
二叉树是每个节点最多有两棵子树的树 分别叫左子树和右子树 子树有顺序 不能颠倒
2 特殊二叉树
满二叉树 每层节点都满 深度k有2^k 1个节点 完全二叉树 除最后一层 其余层满 最后一层节点靠左排列
3 性质
第i层最多有2^i 1个节点 深度为k的二叉树最多有2^k 1个节点 对任意二叉树 叶子数 度为2的节点数 1
4 遍历方式
前序遍历 根左右 先访问根 再左子树 再右子树 中序遍历 左根右 先左子树 再根 再右子树 后序遍历 左右根 先左子树 再右子树 再根 层序遍历 按层次从左到右访问
cpp
// 二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
int val; // 节点值
struct TreeNode *left; // 左子树
struct TreeNode *right; // 右子树
} TreeNode;
// 前序遍历 根左右
void preorder(TreeNode *root) {
if (root == NULL) return;
printf("%d ", root->val); // 访问根
preorder(root->left); // 左子树
preorder(root->right); // 右子树
}
// 中序遍历 左根右
void inorder(TreeNode *root) {
if (root == NULL) return;
inorder(root->left); // 左子树
printf("%d ", root->val); // 访问根
inorder(root->right); // 右子树
}
// 后序遍历 左右根
void postorder(TreeNode *root) {
if (root == NULL) return;
postorder(root->left); // 左子树
postorder(root->right); // 右子树
printf("%d ", root->val); // 访问根
}四 前序中序求后序 递归的艺术
问题引入
已知二叉树前序序列和中序序列 求后序序列 例 前序ABDECF 中序DBEAFC 求后序
核心思路
前序定根 中序分左右 递归求解
步骤
1 前序第一个元素是根节点
2 在中序中找到根 左边是左子树中序 右边是右子树中序
3 根据左子树节点数 在前序中划分左子树前序右子树前序
4 递归处理左子树 得左后序 递归处理右子树 得右后序
5 后序 左后序 + 右后序 + 根
代码实现
cpp
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
// 根据前序pre和中序in 求后序 返回后序字符串
char* preInToPost(char *pre, char *in, int len) {
if (len <= 0) { // 空树
char *post = (char*)malloc(1);
post[0] = '\0';
return post;
}
char root = pre[0]; // 前序首元素为根
// 在中序中找根位置
int i;
for (i = 0; i < len; i++) {
if (in[i] == root) break;
} // i是根在中序的位置
int leftLen = i; // 左子树节点数
int rightLen = len - i - 1; // 右子树节点数
// 递归左子树 前序[1~leftLen] 中序[0~i-1]
char *leftPost = preInToPost(pre + 1, in, leftLen);
// 递归右子树 前序[1+leftLen~end] 中序[i+1~end]
char *rightPost = preInToPost(pre + 1 + leftLen, in + i + 1, rightLen);
// 拼接后序 左后序+右后序+根
char *post = (char*)malloc(len + 1);
strcpy(post, leftPost);
strcat(post, rightPost);
post[len - 1] = root; // 根放最后
post[len] = '\0';
free(leftPost); // 释放临时内存
free(rightPost);
return post;
}
// 示例
void example() {
char pre[] = "ABDECF"; // 前序
char in[] = "DBEAFC"; // 中序
int len = strlen(pre);
char *post = preInToPost(pre, in, len);
printf("后序序列 %s\n", post); // 输出DEBFCA
free(post);
}变体思考
中序后序求前序 思路类似 后序末元素为根 中序分左右 递归求左右前序 拼接根+左前序+右前序
总结
队列教会我们线性结构的顺序管理 二叉树则打开非线性思维大门 前序中序求后序的核心是递归拆分 抓住根与左右子树的关系 多画图多练手 就能掌握树的逻辑 动手实现这些代码 你会发现数据结构并不难