小陶的疑惑2

题目描述

解决了助教给出的第一个问题后，小陶对数据结构的兴趣被点燃了，他央求助教给他出了第二个问题：

给出一个有n个元素的序列（n<=200000），进行m次操作，操作有两种类型：

1 x y c： 给都加上c

2 x：输出的值

输入格式

第一行两个整数n,m

接下来m行，每行2个或4个整数，表示一个操作，格式见题面

输出格式

对于每个操作2，输出对应的结果

样例

【样例僌】

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

【样例输出】

6
10

数据范围与提示

对于30%的数据： n<=5000

对于60%的数据： n<=30000

对于100%的数据： n<=200000

一些想法

这道题依旧用树状数组做。

但是他用到了区间修改和的思想，具体看上一篇。

这次的树状数组是差分数组，差分数组是用当前数减上一个数得来的。

代码解析：输入序列的每一个数，在第 i 个位置增加当前数减上一个数的值，也就是将当前数减上一个数的值放进树状数组，然后上一个数更新为当前数（为下次相减提供数据）。

然后循环输入操作，如果操作类型是 1，输入左边界、右边界和增加的值，然后左边界到 n 增加，右边界加一到 n 减，因为要求的是左边界到右边界，但是修改函数是某个数到最后一个值都增加，这就不符合题目要求，所以我们先将左边界到 n 照常增加，然后将右边界后一个值负增加，这样就只会增加左边界到右边界的数，右边界后面的数会被抵消，这样就能达到目的了。

如果是查询操作，这个直接查询第 x 个数就行了，直接调用函数输出就行了。

自定义函数部分：

lowbit 函数：用位运算找 x 二进制的最后一个 1 。树状数组的所有操作都基于 lowbit 实现区间划分。

查询函数：查询 x，然后只要 x 大于 0（没有超出范围），然后将 x 不断减小（减自己的lowbit），跳转到前一个区间，将数增加。（简单来说就是分解，将当前区间不断分解成多个小区间），查询 a[x] 也就是 x 在树状数组中的表示的数，直接调用就行了。

修改函数：将第 x 个数增加 y ，因为前面的点有变化，所以包含这个点的在范围内的所有数都要跟着变化，因为父节点要随着子节点的变化而变化，所以每次增加自己的 lowbit ，也就是不断往后一个区间，直到达到边界，然后每一个区间都增加指定值。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,c[200005];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void zs(int x,int y){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;
}
int sm(int x){
	int sum=0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x)) sum+=c[x];
	return sum;
} 
int main(){
	cin>>n>>m;
	int r,l,x,op,last,now;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>now;
		zs(i,now-last);
		last=now;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>op;
		if(op==1){
			cin>>l>>r>>x;
			zs(l,x);
			zs(r+1,-x);
		}
		if(op==2){
			cin>>x;
			cout<<sm(x)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}