王道考研C语言第五周

什么是递归？使用递归的代码和使用循环的代码哪个性能更好一些？

简单来说就是自己调用自己，把大问题分解成小问题，有点像数学归纳法，函数的的出口就是n=1、n=2这样容易证明的初始条件，假设到k已经成立了，推出k+1成立，

递归相对于枚举的话容易写一点，但是递归的时间复杂度难说

递归就是在函数定义里面直接或者间接调用本函数

通常使用递归的代码性能会弱于循环的代码，因为函数调用的时候会申请栈帧

使用分治法的基本流程有哪些步骤？如果想好了分治法的算法方案如何写出C代码？

见上面

栈溢出有几种可能？分别是什么原因导致的？

栈溢出有两种可能性：

1、单个调用函数当中局部变量太多超过栈帧的限制

2、递归调用的深度太大导致栈溢出

OJ习题C语言学习 | week05_递归求最大公约数

这里有两个办法辗转相减法这辗转相除法，理解起来其实也不难，

相减法

我们都认同一个公理对于一个数a最大的因子就是本身，或者说如果又两个数，a，b假设a<b那我们假设有个最大的数gcd，所以一定有gcd*x=a，gcd*（x+Y）=b，那么不难发现b-a=gcd*y，a=gcd*x所以Gcd（a,b）=Gcd(a,b-a)

相除法

两个数，a，b假设a<b那我们假设有个最大的数gcd，所以一定有gcd*x=a，gcd*（x+Y）=b

b/a=x+Y/x，假如y/x是整数那就皆大欢喜，不是的话就相当于GCd（b,b%a）;

cpp 复制代码

int Gcd(int a, int b)
{
	if (a == b)return a;
	if (a > b)return Gcd(a - b, b);
	if (b > a)return Gcd(a, b - a);
}

cpp 复制代码

   int Gcd(int a, int b) {
       return b == 0 ? a : Gcd(b, a % b);
   }

OJ习题C语言学习 | week05_递归进制转换

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
void ToOct(int a)
{
	if (a < 8)
	{
		printf("%d", a);
	}
	else
	{	
		ToOct(a / 8);
		printf("%d", a % 8);
	}
}
int main()
{
  int data;
  while(scanf("%d",&data)!=EOF)
  {
	ToOct(data);
    print("\n");
  }
  
  return 0;
}

所以从这个题中可以很好的理解辗转相除法

我觉得这个真不好想

对于任意一个数其实都可以看成进制权重乘一个数，然后加一个小于满进制得的数，eg

1211=121*10+1；

63=8*7+7 所以他的八进制就是77

511的八进制是777怎么理解

504+7=（63）*8+7；=（56+7）*8+7=((7*8)+7)*8+7=7*8^2+7*8^1+7*8^0;

77777表示有深度有4层，

其实这里很精彩，奈何我表达能力有限，想探讨的可以私我

OJ习题C语言学习 | week05_吃糖果

cpp 复制代码

int CandyProblem(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)return n;
	else return CandyProblem(n - 1) + CandyProblem(n - 2);
}

OJ习题C语言学习 | week05_直线分平面（提示：在离交点足够远的位置，一条新直线总是可以穿过所有的其他直线）

cpp 复制代码

int PlanDivide(int n)
{
	if (n == 1)return 2;
	else return PlanDivide(n - 1) + n;
}

int main()
{
	//int m, n;
	//scanf_s("%d,%d", &m, &n);
	//int ans = Gcd(m, n);
	//printf("%d", ans);
	/*ToOct(17);*/


	int n;
	while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
	{
		printf("%d\n", PlanDivide(n));
	}



	return 0;
}

OJ习题C语言学习 | week05_折线分平面

cpp 复制代码

long DivideByPolyline(int n)
{
	if (n == 1)return 2;
	else return DivideByPolyline(n - 1) + 4 * (n-1) + 1;
}
int main()
{
	//int m, n;
	//scanf_s("%d,%d", &m, &n);
	//int ans = Gcd(m, n);
	//printf("%d", ans);
	/*ToOct(17);*/


	int n;
	while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
	{
		printf("%d\n", DivideByPolyline(n));
	}



	return 0;
}

OJ习题C语言学习 | week05_骨牌

cpp 复制代码

int Laytiles(int n)
{
	if (n == 1)return 1;
	if (n == 2)return 2;
	if (n == 0)return 0;
	else return Laytiles(n - 1)+Laytiles(n-2)+Laytiles(n-3);
}