普通数组----合并区间

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题目描述

给定一个区间集合 intervals，其中每个区间为 [start_i, end_i]。要求合并所有重叠的区间，返回一个不重叠的区间数组，使其恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1 输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，合并为 [1,6]。

示例 2 输入：intervals = [[1,4],[4,5]]输出：[[1,5]]解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可视为重叠区间。

解题思路

这道题的关键在于先排序，再合并。

排序我们首先对区间数组按照每个区间的左端点进行升序排序。这样可以保证在后续遍历中，我们只需要关注当前区间与结果数组中最后一个区间的关系。
合并
- 初始化一个空的结果数组 p。
- 遍历排序后的每个区间：
  - 如果结果数组为空，或者当前区间的左端点 > 结果数组最后一个区间的右端点，说明无重叠，直接将当前区间加入结果数组。
  - 否则，说明有重叠，需要合并：更新结果数组最后一个区间的右端点为两者的最大值。

完整 C++ 代码

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        // 按区间左端点升序排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<vector<int>> p;
        for (auto& e : intervals) {
            // 如果结果为空，或当前区间与结果最后一个区间不重叠
            if (p.empty() || e[0] > p.back()[1]) {
                p.push_back(e);
            } else {
                // 重叠则合并，更新右端点为较大值
                p.back()[1] = max(p.back()[1], e[1]);
            }
        }
        return p;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n \log n)\)，主要来自排序操作，遍历合并的时间为 \(O(n)\)。
空间复杂度：\(O(n)\)，主要用于存储结果数组（若忽略结果存储，排序的栈空间为 \(O(\log n)\)）。

关键细节

排序规则 ：sort 默认按区间的第一个元素升序排列，这正好符合我们的需求。
合并条件 ：e[0] <= p.back()[1] 表示当前区间与结果最后一个区间有重叠或相邻。
右端点更新 ：使用 max 函数确保合并后的右端点是两个区间的最大值，避免出现左端点小但右端点也小的情况。