文章目录
-
- 一、题目描述
- 二、思维导图梳理
- 三、解法原理剖析
-
- 方法一：使用辅助最小栈
- 方法二：仅使用一个栈，记录差值
- [方法三：同栈存储元组 `(val, minVal)`](#方法三：同栈存储元组
(val, minVal))
- 四、操作流程图
- 五、复杂度分析
- [六、Java 解法代码](#六、Java 解法代码)
- 七、总结
一、题目描述
设计一个支持 push、pop、top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
实现 MinStack 类：
MinStack()初始化栈对象。void push(int val)将元素 val 压入栈中。void pop()删除栈顶元素。int top()获取栈顶元素。int getMin()检索栈中的最小元素。
所有操作的时间复杂度均需为 O(1)。
二、思维导图梳理
Min Stack
设计要求
push(val)
pop()
top()
getMin()
时间复杂度 O(1)
解法思路
方法一：辅助最小栈
方法二：使用栈存储差值
方法三：仅使用一个栈记录元组
分析维度
时间复杂度
空间复杂度
栈操作流程
三、解法原理剖析
方法一：使用辅助最小栈
为了在 O(1) 时间内得到最小值，我们可以使用两个栈：
- 数据栈（dataStack）：正常存储入栈的数据。
- 最小值栈（minStack）：同步记录对应位置的最小值。
思路解析
| 操作 | dataStack | minStack |
|---|---|---|
| push(5) | [5] | [5] |
| push(3) | [5, 3] | [5, 3]（3是当前最小值） |
| push(7) | [5, 3, 7] | [5, 3, 3]（3仍是最小） |
| pop() | [5, 3] | [5, 3] |
| getMin() | 返回 minStack 栈顶元素 3 |
每次压入新值时，minStack 栈顶保存的是当前所有元素的最小值。
方法二：仅使用一个栈，记录差值
可以只用一个栈，通过记录当前值与最小值的差来避免使用双栈。
- 记录最小值
min - 压栈时存储差值：
val - min - 当压入比当前最小值更小的元素时，特别更新最小值。
这种方式比较巧妙，但对负差值的计算要格外注意，因此一般更推荐双栈法。
方法三：同栈存储元组 (val, minVal)
每个栈元素同时记录当前值和当前最小值，此时只需一个栈，每次压入：
text
栈顶元素 = [当前值, 当前最小值]取最小值时读取栈顶元素的第二个字段即可。
四、操作流程图
以下是"辅助最小栈"解法的流程示意：
是
否
是
否
开始
push(val)
minStack 是否为空?
minStack.push(val)
val < minStack.top()?
minStack.push(val)
minStack.push(minStack.top())
dataStack.push(val)
结束
五、复杂度分析
| 操作 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| push | O(1) | O(n) |
| pop | O(1) | O(n) |
| top | O(1) | O(n) |
| getMin | O(1) | O(n) |
时间复杂度始终保持常数级，空间由于维护辅助栈为线性级。
六、Java 解法代码
下面是实现完整的双栈版本代码：
java
class MinStack {
private Stack<Integer> dataStack;
private Stack<Integer> minStack;
public MinStack() {
dataStack = new Stack<>();
minStack = new Stack<>();
}
public void push(int val) {
dataStack.push(val);
if (minStack.isEmpty() || val <= minStack.peek()) {
minStack.push(val);
} else {
minStack.push(minStack.peek());
}
}
public void pop() {
dataStack.pop();
minStack.pop();
}
public int top() {
return dataStack.peek();
}
public int getMin() {
return minStack.peek();
}
}七、总结
| 特性 | 描述 |
|---|---|
| 设计思路 | 用辅助栈同步记录最小值 |
| 优点 | 操作简单，逻辑清晰，性能稳定 |
| 缺点 | 空间使用略多 |
| 时间复杂度 | O(1) |
| 空间复杂度 | O(n) |