解题思路：动态规划
具体思路：
首先处理边界情况，当 n 小于等于 1 时直接返回 n，接着创建一个长度为 n+1 的动态规划数组dp，用于存储每一步计算出的斐波那契数，先初始化 dp0 = 0 和 dp1 = 1 这两个基础值，最后通过循环从 2 遍历到 n，依次计算每个位置的 dpi，即dpi = dpi - 1 + dpi - 2，最终返回dpn得到第 n 项的结果。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++){
dp[i] = dp[i -1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）
由于计算第 n 项仅依赖前两项的结果，无需存储完整的 dp 数组，因此仅用长度为 2 的数组 dp 来保存最近两项的值，每次计算当前项为前两项之和sum = dp0 + dp1，再更新 dp 数组，可进一步优化空间复杂度。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
int dp[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++){
int sum = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）
解题思路：动态规划
具体思路：
首先处理边界情况，当 n ≤ 1 时直接返回 n，接着创建长度为 n+1 的动态规划数组 dp，用于存储到达每一阶台阶的方法数，先初始化 dp1 = 1 爬 1 阶只有 1 种方法，dp2 = 2 爬 2 阶有两种方法，由于到达第 i 阶的方法数等于到达第 i - 1 阶再爬 1 阶和第 i - 2 阶再爬 2 阶的方法数之和，因此通过循环从 3 遍历到 n，依次计算dpi = dpi - 1 + dpi - 2，最终返回dpn得到到达第 n 阶台阶的总方法数。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）
由于计算到达第 n 阶的方法数仅依赖前两阶的结果，无需存储完整的 dp 数组，因此仅用长度为 3 的数组dp，实际仅使用 dp1 和 dp2 两个位置，每次计算当前阶的方法数为前两阶之和sum = dp1 + dp2，再更新 dp 数组，可进一步优化空间复杂度。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;
int dp[3];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int sum = dp[1] + dp[2];
dp[1] = dp[2];
dp[2] = sum;
}
return dp[2];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）
解题思路：动态规划
具体思路：
首先获取台阶花n费数组 cost 的长度 n，创建长度为 n + 1 的动态规划数组 dp，其中 dpi 表示到达第 i 个台阶的最小花费，初始化 dp0 = 0，dp1 = 0，因为题目允许从第 0 阶或第 1 阶开始爬，初始无花费，随后从 2 循环到 n，由于到达第 i 阶的最小花费只能由两种方式得到，从第 i - 1 阶爬 1 阶加上第 i - 1 阶的花费或从第 i - 2 阶爬 2 阶加上第 i - 2 阶的花费），因此取两者中的较小值作为 dpi，即dpi = min(dpi - 1 + costi - 1, dpi - 2 + costi - 2)，最终返回 dpn，即为到达楼顶的最小总花费。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int n = cost.size();
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[n];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）
由于计算到达第 i 阶的最小花费仅依赖前两阶 i - 1 和 i - 2 阶的结果，无需存储完整的 dp 数组，因此仅用长度为 2 的数组 dp 保存前两阶的最小花费，计算当前阶的最小花费取从 i - 2 阶爬 2 阶 dp0 + costi - 2和从 i - 1 阶爬 1 阶dp1 + costi - 1两种方式的最小值，再更新 dp 数组，可进一步优化空间复杂度。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int n = cost.size();
int dp[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <=n; i++) {
int sum = min(dp[0] + cost[i - 2], dp[1] + cost[i - 1]);
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
};时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）