五个要素的含义
方向(Direction, D)
指明数据流分析是沿着控制图向前 还是 向后 传播信息
- 前向分析：从程序入口向出口传递信息(如可用表达式、到达定义)
- 后向分析：从程序出口向入口传递信息(如活跃变量、非常忙表达式)
值(Value, V)
每个程序点(基本块入口/出口) 上需要记录的数据事实，通常是一个集合或映射
所有可能的值构成一个格， 格中的元素具有偏序关系
例如：
- 可用表达式分析中，V 是表达式的集合。常数传播中，V是变量到常数值的映射
转换函数(Transfer Function, F)
描述一个基本块如何改变数据流值。
对于前向分析，函数 f(in) = out 。对于后向分析, f(out) = in
- 转换函数必须是单调的，以保证迭代收敛
- 例如，在可用表达式分析中，基本块会"生成"新表达式(如
a + b)， 并杀死哪些含有被重新定义变量的表达式
相遇运算(Meet Operation, Λ)
当控制流汇聚时(如多个前驱到达同一基本块)，需要将来来自不同路径的信息 合并 成一个结果。
相遇运算是格上的一个二次运算，通常取 最大下界(greatest lower bound), 即保留所有路径信息的共同部分。
- 例如，可用表达式分析使用
交集作为相遇运算，因为一个表达式只有在所有前驱路径上都可用，在当前点才可用
初始值(Initial Value, I)
分析开始的初始数据流值，通常设置在程序入口(前向) 或 出口(后向)。
初始值的选择需确保分析从最保守或最乐观的状态开始，并逐步逼近正确的结果
- 例如，可用表达式分析在入口处通常设为
空集(最精确，认为没有表达式可用)，然后通过迭代逐渐加入可能可用的表达式
与格(Lattice) 的关联
数据流分析的值集合 V 和相遇运算 Λ 共同构成一个 格(更准确是, 半格)
偏序关系 ⊑
定义在 V 上，用于比较两个值的精确程度。
通常认为 信息越少越不精确，例如空集 ∅, 比全集U 更精确(因为空集表示"没有任何表达式可用"，这是一个确定的、保守的事实)
因此，我们可以定义 ∅ ⊑ U，即 ∅ 是更小的元素（更精确）。
最大下界（meet）
相遇运算 Λ 就是取两个元素的最大下界，即最精确的、同时小于等于两者的那个元素。
这个符合数据流合并的直觉：合并后的结果应比任何一个路径的信息都更精确
Top 和 Bottom
格中有两个特殊元素------Top（最大元素，最不精确）和 Bottom（最小元素，最精确）。
初始值通常设为 Top（乐观）或 Bottom（保守），取决于分析策略。在可用表达式分析中，我们采用保守策略，初始值为 Bottom（空集）。
格理论保证了数据流迭代算法的终止性和正确性：由于值集合有限(或具有有限高度)，且转换函数单调，从初始值开始反复应用转换函数和相遇运算，最终一定收敛到不动点
详细举例：可用表达式分析
可用表达式(Available Expressions) 的定义： 在程序 p , 表达式 x op y 是可用的，如果从程序入口到 p 的所有路径上都计算该表达式，并且之后没有重新定义 x 或 y
方向（D）
前向分析，从程序入口向出口传播信息。
值（V）
每个程序点上的数据流值是一个表达式集合，表示在该点可用的所有表达式。所有可能的集合构成一个幂集格。
集合按包含关系 ⊆ 排序：S1 ⊑ S2 当且仅当 S1 ⊆ S2（即 S1 更精确，因为可用表达式更少）。
Top = 所有可能表达式的全集（最不精确，认为所有表达式都可用）。
Bottom = 空集 ∅（最精确，认为没有任何表达式可用）。
这个格是交半格，因为最大下界（meet）就是集合的交集。
转换函数（F）
每个基本块 B 的转换函数 f_B(in) = out 定义为：
out = (in - kill_B) ∪ gen_B
kill_B: 在B中因变量被重新定义而杀死的表达式集合。例如，若 B 中定义了变量 a，则所有含有 a 的表达式都被杀死gen_B：在 B 中生成的新表达式集合。例如，若 B 中有语句t = a + b，则表达式a + b被生成（前提是之后没有重新定义a或b）。
相遇运算（Λ）
当多个前驱路径汇聚到同一个基本块时，使用交集合并信息：
text
in[B] = Λ_{p ∈ preds(B)} out[p] = ⋂_{p ∈ preds(B)} out[p]这是因为一个表达式必须在所有前驱路径上都可用，才能在 B 的入口处可用。
初始值（I）
程序入口处，没有表达式可用，因此 in[entry] = ∅（Bottom）。
这表示我们从最精确的假设开始，然后随着路径的展开逐渐加入可能可用的表达式。
迭代求解
通过不断迭代应用转换函数和相遇运算，直到所有 in[B] 和out[B]不再变化，即可得到每个程序点的可用表达式集合。
1: a = x + y
2: b = a + z
3: if (...) goto 4 else goto 5
4: c = x + y
5: d = a + z基本块划分：
- B1: 语句1、2
- B2: 语句3（条件分支）
- B3: 语句4
- B4: 语句5
分析可用表达式：
- gen_B1 = {x+y, a+z}，kill_B1 = {}（没有重新定义x、y、z、a？注意a被定义，但a+z中的a是新定义的，实际上表达式a+z依赖于a，而a在语句1被定义，所以a+z在语句2之后才生成，但语句2本身是a+z，所以a+z在B1内部生成后，后续仍可用？需仔细处理）。
- 相遇运算：B2的两个后继B3和B4的入口值取交集。最终可计算出每个点可用的表达式。