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计数排序（Counting Sort）是一种非比较型的整数排序算法，适用于数据范围较小的场景。其核心思想是通过统计每个元素的出现次数，然后根据次数重建有序序列。
改算法使用场景有限，是一种特殊的桶算法。
算法步骤
1、确定数据范围：找出数组中的最大值（max）和最小值（min），计算范围 range = max - min + 1。
2、创建计数数组：初始化一个长度为 range 的数组 count，统计每个元素出现的次数。
3、累加计数数组：对 count 数组进行累加操作，使 counti 表示小于等于 i + min 的元素总数。
4、反向填充有序数组：从原数组末尾向前遍历，根据 count 数组确定元素位置，放入临时数组。
5、复制回原数组：将临时数组的数据复制回原数组。
C语言实现代码
bash
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void countingSort(int arr[], int n) {
if (n <= 1) return;
// 1. 确定数据范围
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (arr[i] < min) min = arr[i];
if (arr[i] > max) max = arr[i];
}
int range = max - min + 1;
// 2. 创建并初始化计数数组，使用calloc分配内存，在内存中初始化为0
// 并且统计每个数出现的次数，通过 arr[i] - min 实现相对映射
int *count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[arr[i] - min]++;
}
// 3. 累加计数数组（稳定性关键步骤）
for (int i = 1; i < range; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 4. 反向填充有序数组
int *output = (int*)malloc(n * sizeof(int));
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
// 从末尾开始遍历数组，根据累加位置将数据放到相应的位置上
output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
// 填充完毕后，计数数组相应位置减一
count[arr[i] - min]--;
}
// 5. 复制回原数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = output[i];
}
free(count);
free(output);
}
// 测试代码
int main() {
int arr[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("Original array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);
countingSort(arr, n);
printf("\nSorted array: ");
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);
return 0;
}关键点说明
1、稳定性：通过反向遍历原数组并递减计数，确保相同元素的相对顺序不变。
2、处理负数：通过 arri - min 将负数映射到非负索引。
适用场景
数据范围k较小（如k ≤ 10^6），且n较大时效率显著。
整数排序（可通过偏移扩展至浮点数）。
需要稳定排序的场景（如基数排序的子程序）。
优化方向
内存优化：当数据范围k极大时，可结合桶排序思想分块处理。
并行化：统计次数和反向填充步骤可并行化处理。
扩展至浮点数：通过离散化（如乘以缩放因子）转换为整数排序。