【算法通关指南：数据结构与算法篇】二叉树相关算法题：1.美国血统 American Heritage 2.二叉树问题

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文章目录

• 前言
• [一、美国血统 American Heritage](#一、美国血统 American Heritage)
• • 2.1题目
  • • [2.2 算法原理](#2.2 算法原理)
    • 2.3代码
• [二、 二叉树问题](#二、 二叉树问题)
• • 3.1题目
  • • [3.2 算法原理](#3.2 算法原理)
    • 3.3代码
• 总结与每日励志

前言

本专栏聚焦算法题实战，系统讲解算法模块：以《c++编程》，《数据结构和算法》《基础算法》《算法实战》 等几个板块以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力ps:本章节题目分两部分，比较基础笔者只附上代码供大家参考，其他的笔者会附上自己的思考和讲解，希望和大家一起努力见证自己的算法成长

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一、美国血统 American Heritage

2.1题目

链接： 美国血统 American Heritage

2.2 算法原理

解法同《求先序序列》，先手动动模拟一下，然后找出「相同子问题」，「递归」求解。
步骤：

（1）先处理左右子树

（2）找根节点

（3）划分左右子树

2.3代码

#include <iostream>
using namespace std;
string a, b;

void dfs(int l1, int r1, int l2, int r2)
{
	//递归窗口
	if (l1 > r1)
		return;
	//寻找中序遍历中根节点的位置
	int p = l1;
	while (a[p] != b[l2])
		p++;

	//递归处理左右子树
	dfs(l1,p - 1,l2 + 1,l2 + p - l1); //左子树
	dfs(p + 1,r1,l2 + p - l1 + 1,r2); //右子树

	//根节点
	cout << b[l2];
}
int main()
{
	cin >> a >> b;

	dfs(0,a.size() - 1,0,b.size() - 1);
	return 0;
}

二、 二叉树问题

3.1题目

链接： 二叉树问题

3.2 算法原理

深度： 递归。
宽度： 宽搜。
最近公共祖先： 两点之间的距离：通过向上不断找父亲结点。第⼀个重叠的位置，就是两者的最近公共祖先。可以一边寻找，一边计算结果。

3.3代码

//二叉树问题
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 110;
vector<int> tree[N];
int fa[N]; //f[i]:i的父亲节点
int dest[N]; //dest[i]：x到i经历的节点个数

// 深度
int dfs(int u)
{
	int ret = 0;
	for (auto v : tree[u])
		ret = max(ret, dfs(v));
	return ret + 1;
}

// 宽度
int bfs()
{
	queue<int> q;
	q.push(1);
	int ret = 0;

	while (q.size())
	{
		int sz = q.size();
		ret = max(ret, sz);
		while (sz--)
		{
			auto x = q.front();
			q.pop();
			for (auto v : tree[x])
				q.push(v);
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		tree[u].push_back(v);
		fa[v] = u;
	}

	//深度
	cout << dfs(1) << endl;
	//宽度
	cout << bfs() << endl;

	//距离
	int x, y;
	cin >> x >> y;

	while (x != 1)
	{
		dest[fa[x]] = dest[x] + 1;
		x = fa[x];
	}

	int len = 0;
	while (y != 1 && dest[y] == 0)
	{
		y = fa[y];
		len++;
	}

	cout << 2 * dest[y] + len << endl;
	return 0;
}

总结与每日励志

✨本章通过两道经典二叉树算法题，带你巩固递归、深搜、宽搜等核心思想。从美国血统的遍历重建，到二叉树深度、宽度与公共祖先求解，每道题都在训练分治思维与代码实现能力。算法之路无捷径，坚持刷题、理清思路、动手实现，能力便会稳步提升。保持热爱，脚踏实地，每一行代码、每一次思考，都在为更强的自己铺路，永远相信美好的事情即将发生。