【力扣34】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

力扣题目

[核心思路：用 "找第一个≥目标值" 的二分模板统一边界逻辑](#核心思路：用 “找第一个≥目标值” 的二分模板统一边界逻辑)

代码实现

关键解析

力扣题目

给定非递减排序的整数数组 nums 和目标值 target，需找到 target 在数组中的第一个位置 和最后一个位置 ；若不存在则返回 [-1, -1]，要求时间复杂度为 O(log n)。

核心要求：依托排序数组特性，用二分查找高效定位边界，拒绝线性遍历。

核心思路：用 "找第一个≥目标值" 的二分模板统一边界逻辑

二分查找的核心是在有序序列中定位满足条件的第一个位置 。我们只需实现一个通用二分模板 ------查找数组中第一个大于等于目标值的索引 （方法名统一为binarySearch），即可统一解决本题的两个边界问题：

第一个位置 ：直接调用**binarySearch** 查找 target，得到第一个≥target的索引；若索引越界或对应值不等于target，说明target不存在。

最后一个位置 ：等价于调用**binarySearch** 查找第一个**≥target+1**的索引，再将结果减 1。原因是：非递减数组中，target+1的首个出现位置的前一位，就是target的最后一次出现位置。

上述最后一个位置的转化可以参考以下表格：

你想找的	等价问题（转换思路）	调用 `binarySearch`	返回的 `idx` 含义	最终答案（位置或值）	举例 (nums= $1,3,3,5,7$ )
第一个 `>= x`	原问题	`binarySearch(nums, x)`	第一个 `>= x` 的位置	`idx`（若越界则无解）	x=3 → idx=1（值 3）
第一个 `> x`	第一个 `>= (x+1)`	`binarySearch(nums, x+1)`	第一个 `>= x+1` 的位置	`idx`（若越界则无解）	x=3 → idx=3（值 5）
最后一个 `< x`	第一个 `>= x` 的左边	`binarySearch(nums, x)`	第一个 `>= x` 的位置	`idx - 1`（若 `idx=0` 则无解）	x=3 → idx=1，答案 0（值 1）
最后一个 `<= x`	第一个 `> x` 的左边或第一个 `>= x+1` 的左边	`binarySearch(nums, x+1)`	第一个 `> x` 的位置	`idx - 1`（若 `idx=0` 则无解）	x=3 → idx=3，答案 2（值 3）

具体讲解可以去灵神的b站进行观看，讲得非常好，这里给出链接

二分查找红蓝染色法【基础算法精讲 04】_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1AP41137w7/?vd_source=7859431ae70beb55fb9f7e7853845e65

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int start = binarySearch(nums, target);
        // 边界校验：target不存在的情况
        if (start == nums.length || nums[start] != target) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        // 推导最后一个位置
        int end = binarySearch(nums, target + 1) - 1;
        return new int[]{start, end};
    }

    /**
     * 通用二分模板：返回数组中第一个大于等于target的索引
     * @param nums 非递减排序的数组
     * @param target 目标值
     * @return 首个≥target的索引；若所有元素都小于target，返回数组长度
     */
    private int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            // 避免(left + right)溢出，等价于(left + right) / 2
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                // 目标值在右区间，左边界右移
                left = mid + 1;
            } else {
                // 目标值在左区间，右边界左移
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

关键解析

binarySearch 模板：严格实现 "找第一个≥目标值" 的逻辑，循环结束后left即为目标索引，天然处理 "所有元素小于目标值" 的越界场景。

存在性校验：通过start的越界判断和值匹配，直接筛除target不存在的情况。

最后位置推导：借助**binarySearch(nums, target + 1)**的查找结果，一步计算出target的最后位置，无需额外二分。

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