图像匹配技术：相关匹配、Hausdorff距离匹配与基于距离变换的Hausdorff距离匹配

guygg882026-02-26 9:12

图像匹配是计算机视觉中的核心任务，用于在图像中定位已知模板或特征。本文将详细介绍三种重要的图像匹配技术：相关匹配、Hausdorff距离匹配和基于距离变换的Hausdorff距离匹配，并提供完整的MATLAB实现代码。

一、相关匹配（模板匹配）

原理

相关匹配通过计算模板与图像不同区域的相似度来定位目标。最常用的度量是归一化互相关（NCC），它对光照变化具有鲁棒性。

公式：

NCC(u,v)=Σ[T(x,y)⋅I(x+u,y+v)]/√(ΣT2⋅ΣI2)NCC(u,v) = Σ[T(x,y)·I(x+u,y+v)] / √(ΣT²·ΣI²)NCC(u,v)=Σ[T(x,y)⋅I(x+u,y+v)]/√(ΣT2⋅ΣI2)

其中T是模板，I是图像，(u,v)是偏移量

MATLAB实现

matlab 复制代码 
function [correlation_map, max_loc] = normalized_cross_correlation(img, template)
    % 转换为灰度图像
    if size(img, 3) == 3
        img = rgb2gray(img);
    end
    if size(template, 3) == 3
        template = rgb2gray(template);
    end
    
    % 获取尺寸
    [h_img, w_img] = size(img);
    [h_templ, w_templ] = size(template);
    
    % 初始化相关图
    correlation_map = zeros(h_img - h_templ + 1, w_img - w_templ + 1);
    
    % 计算模板的均值和范数
    mean_t = mean(template(:));
    norm_t = norm(template(:) - mean_t);
    
    % 滑动窗口计算NCC
    for i = 1:(h_img - h_templ + 1)
        for j = 1:(w_img - w_templ + 1)
            patch = img(i:i+h_templ-1, j:j+w_templ-1);
            mean_p = mean(patch(:));
            norm_p = norm(patch(:) - mean_p);
            
            if norm_p > 0
                covariance = sum(sum((template - mean_t) .* (patch - mean_p)));
                correlation_map(i, j) = covariance / (norm_t * norm_p);
            end
        end
    end
    
    % 找到最大值位置
    [max_val, max_idx] = max(correlation_map(:));
    [row, col] = ind2sub(size(correlation_map), max_idx);
    max_loc = [row, col];
end

% 使用示例
img = imread('scene.jpg');
template = imread('template.jpg');
[corr_map, loc] = normalized_cross_correlation(img, template);

figure;
subplot(1,3,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(template); title('模板');
subplot(1,3,3); 
imagesc(corr_map); colorbar; 
title(sprintf('相关图 (最大值位置: %d,%d)', loc(1), loc(2)));
hold on;
plot(loc(2), loc(1), 'rx', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);

二、Hausdorff距离匹配

原理

Hausdorff距离衡量两个点集之间的相似度，特别适合处理遮挡和部分可见的情况。

公式：

H(A,B)=maxh(A,B),h(B,A)H(A,B) = max{h(A,B), h(B,A)}H(A,B)=maxh(A,B),h(B,A)
h(A,B)=maxa∈Aminb∈B∣∣a−b∣∣h(A,B) = max_{a∈A} min_{b∈B} ||a-b||h(A,B)=maxa∈Aminb∈B∣∣a−b∣∣

其中A和B是两个点集

MATLAB实现

matlab 复制代码 
function [hd_map, min_loc] = hausdorff_distance(img, template)
    % 边缘检测
    if size(img, 3) == 3
        img = rgb2gray(img);
    end
    if size(template, 3) == 3
        template = rgb2gray(template);
    end
    
    edges_img = edge(img, 'Canny');
    edges_temp = edge(template, 'Canny');
    
    % 获取边缘点坐标
    [y_img, x_img] = find(edges_img);
    points_img = [x_img, y_img];
    
    [y_temp, x_temp] = find(edges_temp);
    points_temp = [x_temp, y_temp];
    
    % 获取尺寸
    [h_img, w_img] = size(img);
    [h_temp, w_temp] = size(template);
    
    % 初始化Hausdorff距离图
    hd_map = inf(h_img - h_temp + 1, w_img - w_temp + 1);
    
    % 滑动窗口计算Hausdorff距离
    for i = 1:(h_img - h_temp + 1)
        for j = 1:(w_img - w_temp + 1)
            % 提取当前窗口内的边缘点
            win_edges = edges_img(i:i+h_temp-1, j:j+w_temp-1);
            [y_win, x_win] = find(win_edges);
            points_win = [x_win+j-1, y_win+i-1]; % 全局坐标
            
            if ~isempty(points_temp) && ~isempty(points_win)
                % 计算有向Hausdorff距离 h(temp, win)
                dist_matrix1 = pdist2(points_temp, points_win);
                min_dists1 = min(dist_matrix1, [], 2);
                h1 = max(min_dists1);
                
                % 计算有向Hausdorff距离 h(win, temp)
                dist_matrix2 = pdist2(points_win, points_temp);
                min_dists2 = min(dist_matrix2, [], 2);
                h2 = max(min_dists2);
                
                % 双向Hausdorff距离
                hd_map(i, j) = max(h1, h2);
            end
        end
    end
    
    % 找到最小距离位置
    [min_val, min_idx] = min(hd_map(:));
    [row, col] = ind2sub(size(hd_map), min_idx);
    min_loc = [row, col];
end

% 使用示例
img = imread('scene.jpg');
template = imread('template.jpg');
[hd_map, loc] = hausdorff_distance(img, template);

figure;
subplot(1,3,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(template); title('模板');
subplot(1,3,3); 
imagesc(hd_map); colorbar; 
title(sprintf('Hausdorff距离图 (最小值位置: %d,%d)', loc(1), loc(2)));
hold on;
plot(loc(2), loc(1), 'go', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);

三、基于距离变换的Hausdorff距离匹配

原理

传统Hausdorff距离计算复杂度高（O(mn)）。基于距离变换的Hausdorff距离通过预处理图像边缘的距离变换图，将计算复杂度降低到O(m)。

步骤：

  1. 计算图像边缘的距离变换图（每个像素到最近边缘点的距离）
  2. 对于模板的每个边缘点，在距离变换图中查找其值
  3. 取这些值的最大值作为有向距离
  4. 双向计算取最大值

MATLAB实现

matlab 复制代码 
function [dth_map, min_loc] = distance_transform_hausdorff(img, template)
    % 边缘检测
    if size(img, 3) == 3
        img = rgb2gray(img);
    end
    if size(template, 3) == 3
        template = rgb2gray(template);
    end
    
    edges_img = edge(img, 'Canny');
    edges_temp = edge(template, 'Canny');
    
    % 计算距离变换图（欧氏距离）
    dist_map = bwdist(edges_img, 'euclidean');
    
    % 获取模板边缘点
    [y_temp, x_temp] = find(edges_temp);
    points_temp = [x_temp, y_temp];
    
    % 获取尺寸
    [h_img, w_img] = size(img);
    [h_temp, w_temp] = size(template);
    
    % 初始化距离图
    dth_map = inf(h_img - h_temp + 1, w_img - w_temp + 1);
    
    % 滑动窗口计算基于DT的Hausdorff距离
    for i = 1:(h_img - h_temp + 1)
        for j = 1:(w_img - w_temp + 1)
            % 计算有向距离 h(temp, win)
            if ~isempty(points_temp)
                % 获取当前窗口内模板点的位置（全局坐标）
                global_points = points_temp + repmat([j-1, i-1], size(points_temp, 1), 1);
                
                % 确保在图像范围内
                valid_idx = global_points(:,1) >= 1 & global_points(:,1) <= w_img & ...
                           global_points(:,2) >= 1 & global_points(:,2) <= h_img;
                valid_points = global_points(valid_idx, :);
                
                if ~isempty(valid_points)
                    % 从距离变换图中获取值
                    dist_values = dist_map(sub2ind(size(dist_map), valid_points(:,2), valid_points(:,1)));
                    h1 = max(dist_values);
                else
                    h1 = inf;
                end
            else
                h1 = 0;
            end
            
            % 计算有向距离 h(win, temp) - 简化处理
            % 实际应用中需要计算当前窗口内边缘点到模板边缘点的距离
            % 这里简化处理，仅计算h(temp, win)
            h2 = 0; % 简化计算
            
            % 双向距离（简化处理）
            dth_map(i, j) = h1; % 实际应用中应为 max(h1, h2)
        end
    end
    
    % 找到最小距离位置
    [min_val, min_idx] = min(dth_map(:));
    [row, col] = ind2sub(size(dth_map), min_idx);
    min_loc = [row, col];
end

% 使用示例
img = imread('scene.jpg');
template = imread('template.jpg');
[dth_map, loc] = distance_transform_hausdorff(img, template);

figure;
subplot(1,3,1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(template); title('模板');
subplot(1,3,3); 
imagesc(dth_map); colorbar; 
title(sprintf('DT Hausdorff距离图 (最小值位置: %d,%d)', loc(1), loc(2)));
hold on;
plot(loc(2), loc(1), 'mo', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);

四、综合比较与应用

三种方法比较

特性 相关匹配 Hausdorff距离 基于DT的Hausdorff
计算复杂度 O(n²m²) O(n²m²) O(n²m)
光照鲁棒性 高（NCC） 低 低
遮挡鲁棒性 低 高 高
旋转/尺度不变性 无 无 无
适用场景 精确匹配，光照稳定 部分遮挡，轮廓匹配 实时系统，轮廓匹配

主函数：综合演示

matlab 复制代码 
function image_matching_demo()
    % 读取图像和模板
    scene = imresize(imread('scene.jpg'), 0.5);
    templ = imresize(imread('template.jpg'), 0.5);
    
    % 添加遮挡和部分可见
    scene(100:150, 100:150, :) = 255; % 白色遮挡块
    templ = templ(1:end-30, :, :);     % 部分模板
    
    % 相关匹配
    [corr_map, corr_loc] = normalized_cross_correlation(scene, templ);
    
    % Hausdorff距离匹配
    [hd_map, hd_loc] = hausdorff_distance(scene, templ);
    
    % 基于DT的Hausdorff距离匹配
    [dth_map, dth_loc] = distance_transform_hausdorff(scene, templ);
    
    % 可视化结果
    figure('Position', [100, 100, 1400, 800], 'Name', '图像匹配技术比较');
    
    % 原始图像和模板
    subplot(2,4,1); imshow(scene); title('场景图像');
    subplot(2,4,2); imshow(templ); title('模板图像');
    
    % 相关匹配结果
    subplot(2,4,3); 
    imagesc(corr_map); colorbar; 
    title(sprintf('相关匹配\n位置: %d,%d', corr_loc(1), corr_loc(2)));
    hold on; plot(corr_loc(2), corr_loc(1), 'rx', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);
    
    subplot(2,4,4);
    imshow(scene); 
    rectangle('Position', [corr_loc(2), corr_loc(1), size(templ,2), size(templ,1)], ...
              'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 2);
    title('相关匹配结果');
    
    % Hausdorff距离匹配结果
    subplot(2,4,5); 
    imagesc(hd_map); colorbar; 
    title(sprintf('Hausdorff距离\n位置: %d,%d', hd_loc(1), hd_loc(2)));
    hold on; plot(hd_loc(2), hd_loc(1), 'go', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);
    
    subplot(2,4,6);
    imshow(scene); 
    rectangle('Position', [hd_loc(2), hd_loc(1), size(templ,2), size(templ,1)], ...
              'EdgeColor', 'g', 'LineWidth', 2);
    title('Hausdorff匹配结果');
    
    % 基于DT的Hausdorff距离匹配结果
    subplot(2,4,7); 
    imagesc(dth_map); colorbar; 
    title(sprintf('DT Hausdorff\n位置: %d,%d', dth_loc(1), dth_loc(2)));
    hold on; plot(dth_loc(2), dth_loc(1), 'mo', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 3);
    
    subplot(2,4,8);
    imshow(scene); 
    rectangle('Position', [dth_loc(2), dth_loc(1), size(templ,2), size(templ,1)], ...
              'EdgeColor', 'm', 'LineWidth', 2);
    title('DT Hausdorff匹配结果');
    
    % 添加性能指标
    perf_text = {
        '性能指标比较:';
        sprintf('相关匹配: 精度高但遮挡敏感 (%.2f)', min(corr_map(:)));
        sprintf('Hausdorff: 遮挡鲁棒但计算慢 (%.2f)', min(hd_map(:)));
        sprintf('DT Hausdorff: 实时性好 (%.2f)', min(dth_map(:)))
    };
    
    annotation('textbox', [0.15, 0.01, 0.7, 0.05], 'String', perf_text, ...
               'FitBoxToText', 'on', 'BackgroundColor', 'white', ...
               'FontSize', 10, 'EdgeColor', 'black');
end

% 运行演示
image_matching_demo();

参考代码 相关匹配，Hausdorff距离匹配，基于distance transform的Hausdorff距离匹配 www.youwenfan.com/contentcsr/100580.html

五、应用场景与改进方向

典型应用场景

  1. 工业检测：零件定位和缺陷识别
  2. 医学影像：器官或病变区域匹配
  3. 机器人导航：环境特征匹配
  4. 卫星遥感：地物识别和变化检测
  5. 增强现实：实时跟踪和定位

改进方向

  1. 多尺度匹配：金字塔搜索策略

    matlab 复制代码 
    function multi_scale_match(img, template)
    scales = 0.8:0.1:1.2; % 缩放比例
    best_loc = [];
    best_score = inf;
    
    for s = scales
        scaled_templ = imresize(template, s);
        [score, loc] = hausdorff_distance(img, scaled_templ);
        
        if score < best_score
            best_score = score;
            best_loc = loc;
            best_scale = s;
        end
    end
end

  2. 旋转不变性：极坐标变换或SIFT特征

  3. GPU加速：使用CUDA或MATLAB Parallel Computing Toolbox

  4. 机器学习融合：CNN特征与传统方法结合

  5. 多特征融合：结合颜色、纹理和形状特征

六、总结

本文详细介绍了三种重要的图像匹配技术：

  1. 相关匹配：基于像素级相似度，适合精确匹配
  2. Hausdorff距离匹配：基于点集距离，对遮挡鲁棒
  3. 基于距离变换的Hausdorff距离匹配：计算效率高，适合实时应用
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