（1）LeetCode 1. 两数之和

LeetCode 1. 两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

你可以按任意顺序返回答案。

示例：

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输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1]。

解题思路

最直观的方法是使用两层循环暴力枚举，时间复杂度 O(n²)。为了优化，我们可以利用哈希表（unordered_map）将查找时间从 O(n) 降低到 O(1)。

核心思想：一边遍历数组，一边将已经遍历过的元素存入哈希表 。对于当前元素 nums[i]，计算其需要的配对数 r = target - nums[i]，然后检查哈希表中是否已经存在 r：

如果存在，说明之前出现过某个数恰好与当前数之和为 target，直接返回两个下标（之前那个数的下标和当前下标 i）。
如果不存在，则将当前元素 nums[i] 及其下标 i 存入哈希表，继续遍历。

由于题目保证有唯一解，因此遍历过程中一定会找到答案。

代码实现（C++）

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class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        // 创建哈希表，key 为数组元素值，value 为该元素在数组中的下标
        unordered_map<int, int> heap;
        
        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int r = target - nums[i];           // 计算当前元素需要的另一个数
            
            // 如果需要的数已经在哈希表中，说明找到了答案
            if (heap.count(r)) {
                return {heap[r], i};            // 返回之前的下标和当前下标
            }
            
            // 否则将当前元素存入哈希表，供后续元素查找
            heap[nums[i]] = i;
        }
        
        // 根据题意，不会执行到这里，但函数需要返回值，故返回空数组
        return {};
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只遍历了一次数组，每次哈希表的查找和插入操作都是 O(1)。
空间复杂度：O(n)，哈希表最多需要存储 n 个元素。

注意事项

哈希表为什么用 unordered_map？
unordered_map 基于哈希表实现，平均情况下插入和查找的时间复杂度为 O(1)，而 map 基于红黑树实现，是 O(log n)，因此本题选用 unordered_map 更高效。
为什么先检查再插入？

如果将当前元素先插入哈希表再检查，那么对于 nums = [3,3]，target = 6 的情况，遍历第一个3时插入哈希表，第二个3查找时会在哈希表中找到自己（即同一个元素用了两次），导致错误。因此必须先检查再插入，确保不会重复使用同一元素。
返回值 {heap[r], i} 的顺序任意，题目允许任意顺序返回两个下标。
题目保证有解 ，因此不需要考虑找不到答案的情况，但为了函数完整性，代码最后保留了 return {}。

总结

本题是哈希表的经典应用，通过空间换时间，将两数之和问题优化到线性时间复杂度。掌握这种"边遍历边记录"的思路，可以解决很多类似的问题，例如"三数之和"、"四数之和"的部分优化。