相关文章：
C++算法入门：二分查找 I (二分查找|在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置|X的平方根|搜索插入位置)
目录
1.山脉数组的峰顶索引
https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/description/
理解题意
题目给定一个数组，这个数组的元素呈现先严格递增，后严格递减的趋势，形状像一座"山脉"。我们需要找到这个山脉的"峰顶"元素的索引。题目保证输入的数组一定是一个山脉数组，且长度至少为 3。
算法原理
算法原理因为数组具有非常明显的"二段性"(左侧单调递增，右侧单调递减），我们可以利用二分查找来寻找分界点（峰顶)。在这段代码中，我们通过比较 arr[mid] 和 arr[mid － 1] 的大小关系来确定当前 mid 所处的坡度:
1.计算 mid 时使用了向上取整 mid = left +（right－ left + 1）/ 2 。
2.如果 arr[mid] < arr[mid － 1] ，说明 mid 和 mid － 1 处于下降区间（右侧坡度)，峰顶一定在 mid-1 或更左侧，所以区间缩小为 [left，mid － 1］ ，即 right = mid － 1 。
3.否则（arr[mid] > arr[mid －1] )，说明处于上升区间（左侧坡度) 或者mid 刚好是峰顶，峰顶一定在 mid 或更右侧，所以区间缩小为 [mid，right］，即 left = mid 。
-
循环直到 left == right ，找到峰顶。
class Solution
{
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr)
{
int left = 1, right = arr.size() - 2; // 细节：第一个和最后一个可以省去
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if(arr[mid] < arr[mid - 1])
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid;
}
}
return left;
}
};
2.寻找峰值
https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/
理解题意
给定一个整数数组nums，找到其中的峰值元素（严格大于左右相邻值的元素）并返回其索引。数组中可能存在多个峰值，返回其中任意一个即可。题目假设数组越界位置（nums［-1] 和nums[n］）的值为负无穷小。
算法原理
虽然整个数组不具备单调性，但我们可以利用局部的单调性来使用二分查找。只要顺着递增的方向走，由于边界是负无穷，最后一定能走到一个峰值。
-
计算中间位置mid，比较 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 。
-
如果 nums [mid] < nums[mid + 1］ ，说明此时处于一个向上的局部坡度。因为最右侧边界是负无穷，继续往右走必定能遇到峰值，所以向右收缩区间：left = mid + 1 。
3.如果nums[mid] > nums[mid ＋ 1]（题目保证相邻元素不相等)，说明此时处于向下的局部坡度，或者 mid 本身就是局部峰值。在 mid 及其左侧必定存在峰值，所以向左收缩区间：right = mid 。
4．循环结束时 left == right，即可找到一个峰值。
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return left;
}
};3.寻找旋转排序数组中的最小值
https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/
理解题意
一个原本严格升序排列的数组，在某个未知的点进行了旋转（比如［0,1,2,4,5,6,7］ 变成了
4,5,6,7,0,1,2\] )。 要求在 O(log n) 的时间复杂度内找到数组中的最小值。 数组中不存在重复元素。
### 算法原理
固定nums 最右边的数，利用旋转数组的二段性：旋转后的数组可以看作由两段升序子数组组成（我们称左边部分为第一段，右边部分为第二段）。最小值显然是第二段的第一个元素。我们取最右侧元素nums\[right\] 作为基准进行比较：
1.因为第二段的所有元素都小于等于×，而第一段的所有元素都严格大于×。
2.当nums\[mid\] \> x时，说明 mid 落在了第一段，最小值肯定在 mid 的右边，因此 left= mid + 1
3.当 nums\[mid］\<= x 时，说明 mid 落在了第二段，mid 可能是最小值，也可能最小值在它的左侧，因此 right = mid 。
class Solution
{
public:
int findMin(vector