LeetCode 1009 & 476 数字的补数

LeetCode 1009 & 476 数字的补数

问题描述

给定一个正整数（或非负整数），输出它的补数 。补数是对该数的二进制表示（不包含前导零 ）按位取反的结果。

例如：5 的二进制是 101，取反得 010，即十进制 2。

LeetCode 1009 题名为"十进制整数的补码"，LeetCode 476 题名为"数字的补数"，两者本质完全相同。

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解法一：逐位取反法（对应 LeetCode 1009 代码）

class Solution {
public:
    int bitwiseComplement(int n) {
        if(!n) return 1;                // 特殊情况：0 的二进制取反应为 1
        int res = 0;
        for(int i = 0; 1 << i <= n; i++) // 遍历有效位，直到 2^i 超过 n
            res |= !(n >> i & 1) << i;   // 取出第 i 位，取反后左移 i 位，累加到结果
        return res;
    }
};

思路解析

• 核心思想：逐位处理原数的二进制有效位，对每一位取反后构建新数。
• 步骤 ：
  1. 若 n == 0，直接返回 1（二进制 0 取反为 1）。
  2. 从低位到高位循环，i 表示当前位，循环条件 1 << i <= n 保证只处理有效位（忽略前导零）。
  3. (n >> i) & 1 取出第 i 位的值（0 或 1）。
  4. 逻辑非 ! 将位值取反：!0 = 1，!1 = 0。
  5. 将取反后的值左移 i 位，放回原来的位权位置，通过按位或 |= 累加到结果 res。
  6. 循环结束，res 即为补数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，循环次数等于 n 的二进制位数。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数变量。

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解法二：掩码取反法（对应 LeetCode 476 代码）

class Solution {
public:
    int findComplement(int num) {
        if(!num) return 1;               // 特殊情况处理
        int cnt = 0, x = num;
        while(x) {                        // 统计有效位数
            x >>= 1;
            cnt++;
        }
        // 构造低 cnt 位全 1 的掩码，与 ~num 按位与，保留低位
        return ~num & ((1ll << cnt) - 1);
    }
};

思路解析

• 核心思想：先确定原数的有效位数，构造一个掩码，将取反后的结果截断到有效位。
• 步骤 ：
  1. 若 num == 0，直接返回 1。
  2. 统计有效位数 cnt：将 num 不断右移直到 0，每移一次计数加 1。
  3. 构造掩码 mask = (1ll << cnt) - 1，即低 cnt 位全为 1 的二进制数（使用 1ll 防止左移溢出 int 范围）。
  4. 对 num 按位取反得 ~num，此时高位（超出有效位）也被取反，与掩码按位与 & 后，高位清零，只保留低 cnt 位，即为正确补数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，统计位数需要循环，但取反和与运算是 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。

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两种解法对比

对比维度	解法一（逐位取反）	解法二（掩码取反）
核心思想	逐位遍历原数，取反后构建新数	先求位数，构造掩码，再取反截断
时间复杂度	O(log n)（循环位数次）	O(log n)（统计位数），位运算 O(1)
空间复杂度	O(1)	O(1)
代码简洁性	较直观，适合初学者	简洁，利用位运算技巧
边界处理	均需单独处理 n=0 的情况	均需单独处理 n=0 的情况
潜在问题	无	掩码左移需用 1ll 避免溢出（int 最大 31 位时左移 31 位可能溢出）

共同点

• 都正确处理了不包含前导零的二进制取反。
• 都对 n == 0 做了特殊处理（返回 1）。
• 均基于位运算实现，未借助字符串转换。

不同点

• 实现方式：解法一在循环中直接计算结果，解法二先统计位数再使用取反和掩码。
• 取反手段 ：解法一用逻辑非 ! 配合移位实现位取反；解法二直接用按位取反 ~，再通过与掩码结合。
• 溢出考虑 ：解法二必须注意掩码构造时的溢出问题，使用 1ll 转为 long long 是必要的。

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总结

两道题本质相同，解法各有特色。

• 解法一（逐位取反）思路直观，适合初学者理解二进制位操作。
• 解法二（掩码取反）代码更简洁，利用掩码一次完成截断，体现了位运算的灵活性，但在使用时需留意数据范围。

掌握这两种解法有助于加深对位运算和二进制表示的理解，在实际开发中可根据场景选择合适的方法。