0 前言
在上一节中我们复现了一篇基于内模的改进型ESO无模型预测控制的论文。在进行探究的过程中，我们可以发现一个很有意思的点，就是整个模型将高频扰动模型引入了观测器模型，形成了一个单位增益无相位延迟的高频扰动抑制方法，我个人觉得是很新颖的。但是另一方面，其观测器参数设置形式涉及到带宽的四次方项，这与高阶ESO的思路非常一致。那么我们就一次性的把高阶的ESO都做了看看效果如何。
1 三阶ESO的设计原理
此时我们暂且认为三阶和四阶的提升原理类似，我们先复现3阶次ESO的谐波抑制效果。
首先定义状态变量：
得到标准的状态空间方程：
基于上述扩张模型，设计线性扩张状态观测器：
极点配置法增益设计：为保证观测器全局稳定且动态性能一致，将观测器的3 个闭环极点全部配置在。
观测器的特征方程：
期望极点配置的特征方程：
系数对比得到三阶 LESO 标准增益公式
采用欧拉前向差分法离散化，离散化规则为：
将观测器离散化，得到最终代码可直接实现的递推公式：（q轴与此同理）
2 仿真结果分析
2.1 标称参数仿真结果
A.阶跃电流跟踪快速性对比
下图紫色为三阶ESO波形，橙色为二阶ESO波形；在带宽参数设置相同的情况下5000rad/s，三阶ESO具备更快的响应速度。
B. 电流THD对比
对1000rpm的额定负载工况相电流FFT进行分析，下图左图为二阶ESO，右图为三阶ESO，可以看到三阶ESO相对来说5次、7次谐波更低，但是11次、13次谐波幅值更高。整体来看电流谐波THD并没有降低多少，二阶ESO的THD为5.48%，而三阶ESO的THD为5.39%，仅仅只低了百分之0.09%。
2.2 非标称参数仿真结果
此时仿真中的电感参数调大为原来的1.3倍，再来观察两者之间的区别。
A.阶跃电流跟踪快速性对比
下图紫色为三阶ESO波形，橙色为二阶ESO波形；在带宽参数设置相同的情况下5000rad/s，三阶ESO具备更快的响应速度，但是同样也具备更大的振荡幅值，且其振荡过程所持续的时间明显长于二阶ESO。
B.电流THD对比
对1000rpm的额定负载工况相电流FFT进行分析，下图左图为二阶ESO，右图为三阶ESO，可以看到三阶ESO相对来说5次、7次谐波更低，但是13次谐波幅值更高，更高频次的高频谐波幅值更高。整体来看电流谐波THD，二阶ESO的THD为5.39%，而三阶ESO的THD为5.56%，相对来说三阶ESO的THD更大。
总结：
（1）高阶ESO在标称参数情况下具备更快的电流响应速度以及更小的电流THD，具备更好的谐波抑制效果。
（2）高阶ESO的参数鲁棒性更差，在相同参数失配的情况下，电流跟踪过程出现明显振荡，且振荡幅值相对二阶ESO更大，振荡时间更长。且高阶ESO表现出更高的电流THD，20次以上的高频谐波明显增大。
存在一点疑惑的点：为什么相同带宽下，电流THD在参数存在偏差的时候反而更小了，5次和7次谐波幅值反而更低了？