力扣--分治(快速排序)算法题I：颜色分类，排序数组

1.颜色分类

https://leetcode.cn/problems/sort-colors/description/

理解题意

对整数0，1，2进行原地排序，不能使用库内置sort函数，使数组升序。

算法原理

由于需要对三个对象同时排序，所以我们使用分治的思想，如下：

在 $0, left$ 中：全为0

在 $left+1, i - 1$ 中：全为1

在 $i, right - 1$ 中：全为等待扫描的元素

在 $right, n - 1$ 中：全为2

nums $i$ 为0时，交换left和i中的元素，并且left++，i++，不过需要区分先后。

nums $i$ 为1时，i++即可。

nums $i$ 为2时，交换right和i中的元素，right--，但是i不能动，因为i存储被交换的元素，暂时还不知道其元素的内容是什么。

复制代码

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();   

        for(int left = -1, i = 0, right = n; i < right;)
        {
            if(nums[i] == 0) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[--right], nums[i]);
        }
    }
};

2.排序数组

https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/description/

理解题意

在时间复杂度为o(nlog(N))的前提下，不使用内置函数，将数组变为升序排列。

算法原理

在上一题"颜色分类"中，运用了分类和快速排序的方式，在本题中，则需要在此基础上进行优化--由于时间复杂度的要求。

注意：如果想要时间复杂度接近nlog(n)，那么基准元素的取值就应该是取随机值，此结论在算法导论中有所提及。

我们先随机选取一个基准元素key，在此基础上，对数组中的元素进行分类：

此后，如果nums $i$ < key：swap(nums $++left$ , nums $i++$ )

如果nums $i$ = key：i++

如果nums $i$ > key：swap(nums $--right$ , nums $i$ )

而有关基准元素的选择，我们使用：r = rand();

接着，取其下标：nums $r % (left - right + 1) + left$ ，其中，r % (left - right + 1)表示为 $0, n - 1$

代码如下：

复制代码

class Solution 
{
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) 
    {
        srand(time(NULL));
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }

    void qsort(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        if(l >= r) return;

        // 数组分三块
        int key = getRandom(nums, l, r);
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[--right], nums[i]); 
        }

        // [l, left] [left + 1, right - 1], [right, r]
        qsort(nums, l, left);
        qsort(nums, right, r);
    }

    int getRandom(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        int r = rand();
        return nums[r % (right - left + 1) + left];
    }
};

本章完。