题解:UVA1218 完美的服务 Perfect Service

同步发布至 洛谷


题解:UVA1218 完美的服务 Perfect Service

考虑树形 dp,不难想到我们会用到三个状态,具体如下

  • d p x 0 dpx0 dpx0:表示 x x x 是服务器。
  • d p x 1 dpx1 dpx1:表示 x x x 不是服务器,但是 x x x 的父亲是。
  • d p x 2 dpx2 dpx2:表示 x x x 不是服务器, x x x 的父亲也不是。

那么我们就不难想到会有以下几个状态转移方程:

注: v i v_i vi 表示 x x x 的孩子。
d p x 0 = ∑ v i ∈ s o n x min ⁡ ( d p v i 0 , d p v i 1 ) dpx0=\sum_{v_i \in sonx} \min(dpv_i0,dpv_i1) dpx0=vi∈sonx∑min(dpvi0,dpvi1)
d p x 1 = ∑ v i ∈ s o n x d p v i 2 dpx1=\sum_{v_i \in sonx} dpv_i2 dpx1=vi∈sonx∑dpvi2

上面的两个状态转移方程非常好想对吧,按照dp的定义即可推导出来,关键就是在于 d p x 2 dpx2 dpx2

题目中要求了,只能有一个服务器与之相连,所以说我们很容易想出用暴力的思想,暴力枚举所有儿子,看选哪一个作为服务器,所以就有了一下的状态转移方程。(设 w w w 为选中的儿子)

d p x 2 = min ⁡ ( d p w 0 − d p w 2 + ∑ v i ∈ s o n x d p v i 2 ) dpx2=\min (dpw0-dpw2+\sum_{v_i \in sonx} dpv_i2) dpx2=min(dpw0−dpw2+vi∈sonx∑dpvi2)

但是这样的话,我们每次都还需要用 O ( n ) \cal O(n) O(n) 的时间复杂度来求和,会超时。

但是我们动动脑子,就会发现, d p x 1 dpx1 dpx1 不就是我们后面所求的那个和吗?那么我们直接用 d p x 1 dpx1 dpx1 把 ∑ v i ∈ s o n x d p v i 2 \sum_{v_i \in sonx} dpv_i2 ∑vi∈sonxdpvi2 给替换了不就行了?

d p x 2 = min ⁡ ( d p w 0 − d p w 2 + d p x 1 ) dpx2=\min (dpw0-dpw2+dpx1) dpx2=min(dpw0−dpw2+dpx1)

现在所有的答案都有了,那么我们最终的答案就是 min ⁡ ( d p 1 0 , d p 1 2 ) \min(dp10,dp12) min(dp10,dp12)。

最后提一嘴,清空的时候要小心。

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e5+10;
int dp[INF][3];
vector<int> mp[INF];

void dfs(int x,int fa){
	dp[x][0]=1,dp[x][1]=0,dp[x][2]=1e8;
	int len=mp[x].size();
	for (int i=0;i<len;i++){
		if (mp[x][i]==fa)continue;
		int t=mp[x][i];
		dfs(t,x);
		dp[x][0]+=min(dp[t][0],dp[t][1]);
		dp[x][1]+=dp[t][2];
	}
	if (len==1&&x!=1)return;
	for (int i=0;i<len;i++){
		if (mp[x][i]==fa)continue;
		int t=mp[x][i];
		dp[x][2]=min(dp[x][2],dp[t][0]+dp[x][1]-dp[t][2]);
	}
}
int main(){
	while (1){
		int n,t;
		cin>>n;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			mp[i].clear();
		}
		for (int i=1;i<n;i++){
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			mp[u].push_back(v);
			mp[v].push_back(u);
		}
		dfs(1,-1);
		cout<<min(dp[1][0],dp[1][2])<<endl;
		cin>>t;
		if (t==-1)return 0;
	}
	return 0;
}
相关推荐
fie88891 分钟前
matlab打靶法求解两点边值优化问题
开发语言·算法·matlab
hai3152475437 分钟前
结构化编程:AI工业化编程的探索
数据结构·自然语言处理·硬件工程·动态规划·集成学习
不做无法实现的梦~17 分钟前
常见工程分析软件
stm32·嵌入式硬件·算法
王璐WL18 分钟前
【C++】经典易错题(2)
c++
我不是懒洋洋20 分钟前
手写一个异步日志库:从printf到高性能无锁日志
java·c语言·开发语言·c++·visual studio
2401_8685347822 分钟前
2026年5月系统分析
数据结构·python·tornado
hetao173383723 分钟前
2026-05-28~06-02 hetao1733837 的刷题记录
c++·算法
ZhengEnCi23 分钟前
O08-单写线程与单读线程冲突分析
算法
wunaiqiezixin38 分钟前
如何在C++中实现一个单例模式?
c++·单例模式
仍然.39 分钟前
算法题目---优先级队列
算法