【数据结构与算法】第43篇：Trie树（前缀树/字典树）

计算机安禾2026-04-14 10:22

目录

一、什么是Trie树

[1.1 定义](#1.1 定义)

[1.2 特点](#1.2 特点)

二、Trie树的实现

[2.1 节点结构](#2.1 节点结构)

[2.2 创建节点](#2.2 创建节点)

[2.3 插入单词](#2.3 插入单词)

[2.4 搜索单词](#2.4 搜索单词)

[2.5 前缀匹配](#2.5 前缀匹配)

[2.6 统计以某前缀开头的单词数](#2.6 统计以某前缀开头的单词数)

三、完整代码演示

四、Trie树的变体

[4.1 压缩Trie（Radix Tree）](#4.1 压缩Trie（Radix Tree）)

[4.2 三叉Trie（Ternary Search Tree）](#4.2 三叉Trie（Ternary Search Tree）)

[五、Trie vs 哈希表](#五、Trie vs 哈希表)

六、实际应用

七、小结

八、思考题

一、什么是Trie树

1.1 定义

Trie树（前缀树/字典树）是一种多叉树，每个节点代表一个字符，从根到某个节点的路径构成一个字符串。

示例 ：插入 "cat", "car", "dog", "do", "doggy"

text

复制代码 
        root
       /    \
      c      d
     /        \
    a          o
   / \          \
  t   r          g
  |   |          |
 (cat)(car)      (dog)
                  |
                  g
                  |
                 (doggy)

1.2 特点

优点 缺点
插入/查找时间复杂度 O(L) 空间消耗大（每个节点固定大小数组）
支持前缀查询 字符集大时内存爆炸
自动排序（字典序） 不适合频繁删除

二、Trie树的实现

2.1 节点结构

c

复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define ALPHABET_SIZE 26  // 小写字母

typedef struct TrieNode {
    struct TrieNode *children[ALPHABET_SIZE];
    int isEnd;           // 是否是一个单词的结尾
    int count;           // 经过该节点的单词数（可选，用于统计）
} TrieNode;

2.2 创建节点

c

复制代码 
TrieNode* createNode() {
    TrieNode *node = (TrieNode*)malloc(sizeof(TrieNode));
    for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {
        node->children[i] = NULL;
    }
    node->isEnd = 0;
    node->count = 0;
    return node;
}

2.3 插入单词

c

复制代码 
void insert(TrieNode *root, const char *word) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(word);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = word[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            cur->children[idx] = createNode();
        }
        cur = cur->children[idx];
        cur->count++;
    }
    cur->isEnd = 1;
}

2.4 搜索单词

c

复制代码 
int search(TrieNode *root, const char *word) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(word);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = word[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return cur->isEnd;
}

2.5 前缀匹配

c

复制代码 
int startsWith(TrieNode *root, const char *prefix) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(prefix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = prefix[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return 1;
}

2.6 统计以某前缀开头的单词数

c

复制代码 
int countPrefix(TrieNode *root, const char *prefix) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(prefix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = prefix[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return cur->count;
}

三、完整代码演示

c

复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define ALPHABET_SIZE 26

typedef struct TrieNode {
    struct TrieNode *children[ALPHABET_SIZE];
    int isEnd;
    int count;
} TrieNode;

TrieNode* createNode() {
    TrieNode *node = (TrieNode*)malloc(sizeof(TrieNode));
    for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {
        node->children[i] = NULL;
    }
    node->isEnd = 0;
    node->count = 0;
    return node;
}

void insert(TrieNode *root, const char *word) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(word);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = word[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            cur->children[idx] = createNode();
        }
        cur = cur->children[idx];
        cur->count++;
    }
    cur->isEnd = 1;
}

int search(TrieNode *root, const char *word) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(word);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = word[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return cur->isEnd;
}

int startsWith(TrieNode *root, const char *prefix) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(prefix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = prefix[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return 1;
}

int countPrefix(TrieNode *root, const char *prefix) {
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(prefix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = prefix[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            return 0;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    return cur->count;
}

// 获取所有以某前缀开头的单词（DFS收集）
void collectWords(TrieNode *root, char *prefix, int depth, char **result, int *count) {
    if (root->isEnd) {
        result[*count] = (char*)malloc((depth + 1) * sizeof(char));
        strncpy(result[*count], prefix, depth);
        result[*count][depth] = '\0';
        (*count)++;
    }
    
    for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {
        if (root->children[i] != NULL) {
            prefix[depth] = 'a' + i;
            collectWords(root->children[i], prefix, depth + 1, result, count);
        }
    }
}

char** autoComplete(TrieNode *root, const char *prefix, int *returnSize) {
    // 先找到前缀节点
    TrieNode *cur = root;
    int len = strlen(prefix);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int idx = prefix[i] - 'a';
        if (cur->children[idx] == NULL) {
            *returnSize = 0;
            return NULL;
        }
        cur = cur->children[idx];
    }
    
    // 收集所有单词
    int capacity = cur->count;
    char **result = (char**)malloc(capacity * sizeof(char*));
    char *buffer = (char*)malloc(100 * sizeof(char));
    strcpy(buffer, prefix);
复制代码 
*returnSize = 0;
    collectWords(cur, buffer, len, result, returnSize);
    
    free(buffer);
    return result;
}

void freeTrie(TrieNode *root) {
    if (root == NULL) return;
    for (int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++) {
        freeTrie(root->children[i]);
    }
    free(root);
}

int main() {
    TrieNode *root = createNode();
    
    // 插入单词
    char *words[] = {"cat", "car", "dog", "do", "doggy", "apple", "app", "application"};
    int n = sizeof(words) / sizeof(words[0]);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        insert(root, words[i]);
    }
    
    printf("=== Trie树测试 ===\n\n");
    
    // 搜索测试
    printf("搜索 'cat': %s\n", search(root, "cat") ? "找到" : "未找到");
    printf("搜索 'dog': %s\n", search(root, "dog") ? "找到" : "未找到");
    printf("搜索 'do': %s\n", search(root, "do") ? "找到" : "未找到");
    printf("搜索 'cafe': %s\n", search(root, "cafe") ? "找到" : "未找到");
    
    // 前缀匹配测试
    printf("\n以 'ca' 开头的单词: %s\n", startsWith(root, "ca") ? "存在" : "不存在");
    printf("以 'app' 开头的单词: %s\n", startsWith(root, "app") ? "存在" : "不存在");
    
    // 统计前缀数量
    printf("\n以 'ca' 开头的单词数: %d\n", countPrefix(root, "ca"));
    printf("以 'do' 开头的单词数: %d\n", countPrefix(root, "do"));
    printf("以 'app' 开头的单词数: %d\n", countPrefix(root, "app"));
    
    // 自动补全测试
    int size;
    char *prefix = "ca";
    char **suggestions = autoComplete(root, prefix, &size);
    printf("\n自动补全 '%s':\n", prefix);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("  %s\n", suggestions[i]);
        free(suggestions[i]);
    }
    free(suggestions);
    
    prefix = "app";
    suggestions = autoComplete(root, prefix, &size);
    printf("\n自动补全 '%s':\n", prefix);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("  %s\n", suggestions[i]);
        free(suggestions[i]);
    }
    free(suggestions);
    
    freeTrie(root);
    return 0;
}

运行结果：

text

复制代码 
=== Trie树测试 ===

搜索 'cat': 找到
搜索 'dog': 找到
搜索 'do': 找到
搜索 'cafe': 未找到

以 'ca' 开头的单词: 存在
以 'app' 开头的单词: 存在

以 'ca' 开头的单词数: 2
以 'do' 开头的单词数: 3
以 'app' 开头的单词数: 3

自动补全 'ca':
  ca
  car
  cat

自动补全 'app':
  app
  apple
  application

四、Trie树的变体

4.1 压缩Trie（Radix Tree）

将只有一个孩子的节点压缩成一个边，节省空间。

text

复制代码 
普通Trie:     压缩Trie:
  c             c
  |             |
  a             at → isEnd
  |             |
  t → isEnd     ar → isEnd
  |
  a (另一个)

每个节点有三个孩子（小于、等于、大于），适合内存受限场景。

c

复制代码 
typedef struct TSTNode {
    char ch;
    struct TSTNode *left;   // 小于
    struct TSTNode *mid;    // 等于
    struct TSTNode *right;  // 大于
    int isEnd;
} TSTNode;

五、Trie vs 哈希表

对比项 Trie树 哈希表
查找时间复杂度 O(L) O(1) 平均
前缀查询 支持 不支持
有序遍历 支持（字典序） 不支持
空间消耗 大（每个节点指针数组） 中
哈希冲突 无 有
适用场景 前缀匹配、自动补全 精确查找

六、实际应用

应用 说明
搜索引擎自动补全 根据输入前缀推荐搜索词
拼写检查 快速判断单词是否存在
IP路由 最长前缀匹配
单词统计 统计文本中单词出现次数
敏感词过滤 高效匹配敏感词列表

七、小结

这一篇我们学习了Trie树：

操作 时间复杂度 实现要点
插入 O(L) 逐字符创建节点
搜索 O(L) 逐字符查找
前缀匹配 O(L) 同搜索，不检查isEnd
自动补全 O(L + K) DFS收集所有单词

核心结构：

  • 每个节点有26个指针（小写字母）

  • isEnd标记单词结尾

  • count统计经过节点单词数

适用场景：

  • 大量字符串的前缀匹配

  • 自动补全、拼写检查

  • 字典序输出

下一篇我们讲堆的实现（优先队列）。

八、思考题

  1. Trie树的根节点是否代表空字符串？它需要存储字符吗？

  2. 如果要处理大小写字母和数字，节点结构如何修改？

  3. 如何用Trie树实现单词的删除操作？

  4. Trie树的空间消耗主要在哪里？如何优化？

欢迎在评论区讨论你的答案。

相关推荐
xingpanvip15 小时前
星盘接口开发文档：组合三限盘接口指南
android·开发语言·前端·python·php·lua
无忧.芙桃15 小时前
现代C++讲解之变量模板,泛型lambda,函数返回类型推导的使用
开发语言·c++·visualstudio
格林威15 小时前
工业视觉检测：两大主流异常检测开源框架深度对比（PatchCore vs SPADE）
开发语言·人工智能·深度学习·数码相机·计算机视觉·视觉检测·工业相机
eDEs OLDE15 小时前
CC++链接数据库（MySQL）超级详细指南
c语言·数据库·c++
2zcode15 小时前
基于Matlab元胞自动机模拟(CA)静态再结晶过程
开发语言·matlab·静态再结晶
研究点啥好呢15 小时前
滴滴Go后端开发工程师面试题精选：10道高频考题+答案解析
java·开发语言·golang
Levin__NLP_CV_AIGC15 小时前
py文件中文件复制方法
开发语言·python
yong999016 小时前
EKF-SLAM在MATLAB上的仿真实现
开发语言·matlab
广州山泉婚姻16 小时前
C语言三种基本程序结构详解
c语言·开发语言
上弦月-编程16 小时前
【C语言】函数栈帧的创建与销毁（底层原理）
c语言·开发语言
热门推荐
01要裂开了！ChatGPT要手机号验证了？注册Codex要求验证电话号码怎么办？2026年登陆Codex要手机号验证的解决办法02GitHub 镜像站点03Codex 接入 DeepSeek API 完整配置文档04零基础教你claude code 接入 deepseek V405【AI】2026 年具身智能模型和世界模型总结06裂开！ChatGPT 居然开始要手机号验证，附详细解决方法07几个好用的ip纯净度检测网站082026年AI前瞻：量子AI、具身智能与科学发现的新纪元09CC-Switch & Claude 基于 Linux 服务器安装使用指南10在Windows 11上安装Docker的踩坑记录