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[（2） 输入量为正弦电流时的输出量：尖顶波](#（2） 输入量为正弦电流时的输出量：尖顶波)
上一篇文章我们大概了解了电机学需要的前置知识，比如安培环路定律算磁动势、磁路欧姆定理的理解、导磁材料的各种特性。但唯独少了一个变压器，变压器是电机学中最为重要的组成部分。本文我们将从理想变压器的原理出发，结合B-H非线性曲线，分析什么样的励磁电流可以产生一个完美正弦输出。
一、理想变压器原理
（1）基本原理
这个过程中需要注意、理解的关键点：
（1）感应电动势是楞次定律为了抗衡变化的主磁通的产物，并不是先有了感应电动势才有的主磁通。这个关系初学者常常会弄混淆。
（2）整个过程中能量传递者是主磁通这个磁场，在理想条件下，他将磁场能无损的从原边传递到副边。
（3）由法拉第电磁感应定律，磁通对时间的导数*N匝就是感应电动势的大小，所以只要原边、副边的匝数不同，就能起到"变压"的作用。这个匝数比我们通常称为变比。
（4）由于原边回路、副边回路都遵循KVL，所以他们的电势和必定为0。即输入电压U1会均匀的分到原边的每一匝线圈上面，即U1/N1。当然，这个电压就是我们说的感应电动势，它与输入电压是反向的。
（2）感应电动势、磁通量之间的滞后超前关系
我们利用法拉第电磁感应定律分析一下他们的相位关系，这有助于我们后续分析励磁电流的曲线特性。
当然这个推导过程其实不用记忆，而且上图给的推导看起来有点混乱。我自己也没有推导过。
但只需要记住：不管是从电生磁、还是从磁生电，后者都滞后前者90°相位。
二、励磁电流真的是完美正弦曲线电流吗？
（1）利用傅里叶思想进行拟合的思想
在学习B-H饱和曲线之前，我一直认为输出想要是正弦曲线，那么输入也得是相同频率的正弦曲线，但事实并不如此。
经过人们的测试、画图与数学分析。最终用傅里叶级数的思想对该曲线进行了拟合，发现他是奇数次幂组成的。但为了方便分析，我们通常只会去1次幂为基波、3次幂为谐波，再往后面的高次幂就忽略不计了。
（2） 输入量为正弦电流时的输出量：尖顶波
当我们给变压器 / 电机的绕组通入理想正弦励磁电流时：
- 电流 i 是标准正弦波 → 磁场强度 H = Ni/l 也为标准正弦波；
- 但由于 B-H 曲线的非线性（饱和特性），在 H 的正、负半周峰值附近，铁磁材料进入饱和区，B 的增长速度远慢于 H 的增长速度；
- 最终得到的磁感应强度 B 的波形，会在峰值处被 "压缩"，呈现出平顶波（顶部平缓非正弦波形）。
根据法拉第电磁感应定律 e=−NdtdΦ=−NSdtdB（S 为铁芯截面积），感应电动势 e 与 B 的变化率成正比。尖顶波 B 的变化率在峰值处极小、在过零点处极大，因此感应电动势 e 也会发生畸变，不再是标准正弦波，而成为尖顶波。
（3）输入量为尖顶波时的输出量：正弦波
在实际电力系统中，变压器 / 电机的一次侧通常接在正弦电压源上，要求输出的感应电动势 e 为标准正弦波：
- 由 e∝dB/dt 反推：若 e 为正弦波，则 B 必须为正弦波（正弦量的导数仍为同频率正弦量）；
- 再结合 B-H 非线性曲线反推 H（即励磁电流 i）：为了让 B 保持正弦，在 B 的峰值附近（对应铁芯饱和区），需要 H（电流）快速增大才能推动 B 达到目标值；
- 最终反推出来的的励磁电流 i 的波形，会在正、负半周峰值处出现 "尖峰"，呈现尖顶波（也叫 "马鞍波"），而非理想正弦波。
这就是实际电力变压器中，励磁电流为尖顶波、主磁通为正弦波的核心原因 ------ 为了匹配电网的正弦电压要求，电流必须发生畸变来补偿铁芯的非线性饱和。（这里说的是我们用励磁电流去激发电机工作，如果你直接给电机两端接电网的电就不需要补偿）
（4）总结
励磁电流不是完美正弦波，根源是铁磁材料 B-H 磁化曲线的非线性饱和特性，打破了电流（H）与磁通（B）的线性对应关系。
两种典型工况：
- 输入正弦电流 → 输出 B 为平顶波，→ 感应电动势畸变成尖顶波；
- 输入尖顶波电流 → 输出 B 为正弦波→ 感应电动势为标准正弦波（工程实际工况）。