215. 数组中的第K个最大元素

文章目录

- 题目
- 代码
- 原理图
- 原理解释

题目

堆：215. 数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: $3,2,1,5,6,4$ , k = 2

输出: 5

示例 2:

输入: $3,2,3,1,2,4,5,5,6$ , k = 4

输出: 4

提示：

1 <= k <= nums.length <= 105

-104 <= nums $i$ <= 104

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
       srand(time(0));
        return quickSelect(nums, k);
    }
    int quickSelect(vector<int> &nums, int k) {
        // 随机选择基准
        int pivot = nums[rand() % nums.size()];
        
        vector<int> left, mid, right;
        
        for (int x : nums) {//划分三个区间
            if (x > pivot) left.push_back(x);   
            else if (x == pivot) mid.push_back(x); 
            else right.push_back(x);          
        }
        
        // 第k大在左边
        if (k <= left.size()) {
            return quickSelect(left, k);
        }
        // 第k大在中间
        else if (k <= left.size() + mid.size()) {
            return pivot;
        }
        // 第k大在右边，更新k
        else {//left 和 mid 里的所有数，都比 right 里的数大,k 必须把它们的数量减掉，才是在右边数组里真正的排名。
            return quickSelect(right, k - left.size() - mid.size());
        }
    } 
};

原理图

原理解释

提示：算法流程及解释在代码中已标注

方法1：堆排序

直接进行堆排序，然后取第四大的数

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(logn)到O(n)

方法2：使用堆排序维护四个元素的小顶堆

从头遍历整个数组，构建四个元素的小顶堆，若不够四个元素则一直加入，够了四个元素判断若数组当前元素比堆顶大则弹出堆顶，将数组的当前元素加入，否则跳过。

最后遍历完整个数组，堆顶元素即为数组中的第K个最大元素

时间复杂度：O(nlogk)

空间复杂度：O(K)

当K比较小的时候高效

方法3：快速选择算法

1、借鉴快速排序的分区思想

2、每轮随机选pivot，分三区：左(> pivot)、中（= pivot)、右（<

pivot)

k≤|左|→递归左区；k≤|左|+中→pivot即答案；否则递归右区

若pivot在第K个位置则为答案，如果第k个位置在pivot的左边，说明答案在pivot大的那部分里，若第k个位置在右边，就在右边部分继续找。

平均时间复杂度：O(n)

最坏时间复杂度：O(n方) 因为选取了pivot最后基本不会出现

平均空间复杂度：O(n)