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索引与导读
- 前言
-
- 一、什么是滑动窗口？
-
- [1.1 核心机制：左右边界的律动](#1.1 核心机制：左右边界的律动)
- [1.2 🖼️ 滑动窗口动态演示：寻找和为 7 的连续子数组](#1.2 🖼️ 滑动窗口动态演示：寻找和为 7 的连续子数组)
- 二、滑动窗口的两大分类
-
- [2.1 固定窗口](#2.1 固定窗口)
- [2.2 可变窗口](#2.2 可变窗口)
- 三、滑动窗口的通用模板
-
- [3.1 解题思路模板](#3.1 解题思路模板)
- [3.2 代码模板](#3.2 代码模板)
- 四、滑动窗口的使用时机
- 五、滑动窗口典型算法题目
-
- [5.1 长度最小的子数组](#5.1 长度最小的子数组)
- [5.2 无重复字符的最长子串](#5.2 无重复字符的最长子串)
- [5.3 最大连续 1 的个数 III](#5.3 最大连续 1 的个数 III)
- [5.4 将 x 减到 0 的最小操作数](#5.4 将 x 减到 0 的最小操作数)
- [5.5 水果成篮](#5.5 水果成篮)
- [5.6 找到字符串中所有字母异位词](#5.6 找到字符串中所有字母异位词)
- [5.7 串联所有单词的子串](#5.7 串联所有单词的子串)
- [5.8 最小覆盖子串](#5.8 最小覆盖子串)
- [💻结尾--- 核心连接协议](#💻结尾— 核心连接协议)
前言
深度进阶：滑动窗口算法核心秘籍
滑动窗口是一种在线性数据结构（如数组或字符串）上执行特定操作的算法优化技巧。它通过维护一个"窗口"，并根据特定条件不断移动窗口的边界，从而将原本需要嵌套循环（ O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 或 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)）的复杂度降低到线性时间（ O ( n ) O(n) O(n)）
一、什么是滑动窗口？
1.1 核心机制：左右边界的律动
滑动窗口通常使用两个指针（left 和 right）来定义：
-
右边界
right扩张：寻找可行解。不断扩大窗口，将新元素包含进来。 -
左边界
left收缩：优化可行解。当窗口满足（或不再满足）某种特定条件时，收缩左侧以寻找"最优解"或使窗口重新符合规范。
滑动窗口本质上是对双指针技巧的深度优化
通过维护一组逻辑上连续的子序列（即"窗口"），在 O ( N ) O(N) O(N) 的时间复杂度内解决数组或字符串中的子区间类问题
1.2 🖼️ 滑动窗口动态演示：寻找和为 7 的连续子数组
假设数组为 [2, 3, 1, 2, 4, 3]，我们要寻找和 ≥ 7 \ge 7 ≥7 的最小子数组长度
1. 窗口扩展阶段
右指针 right 向右移动，吸收新元素
Plaintext
指针位置: [ 2, 3, 1, 2, 4, 3 ]
L R (Window Sum = 2)
L R (Window Sum = 5)
L R (Window Sum = 6)
L R (Window Sum = 8) -> 触发条件！2. 窗口收缩阶段
当条件满足时，左指针 left 向右移动，尝试压缩窗口寻找最优解
Plaintext
指针位置: [ 2, 3, 1, 2, 4, 3 ]
L R (Window Sum = 6) -> 不满足，停止收缩否
是
Start
Right 指针右移
是否满足窗口条件?
记录/更新当前最优解
Left 指针右移
二、滑动窗口的两大分类
根据窗口长度是否固定，我们可以将其分为两类：
2.1 固定窗口
-
适用场景：求长度为 ( K ) 的子数组的最大和、计算固定长度的平均值等
-
操作逻辑：
-
先初始化第一个窗口
-
窗口整体向右平移：
cright++, left++; -
更新状态：
cnew_sum = old_sum + nums[right] - nums[left-1];
-
2.2 可变窗口
窗口的宽度随条件动态变化，这是算法面试中的高频考点
-
适用场景： 求满足条件的"最小子数组"或"最大不重复子串"
-
操作逻辑：
right主动向右移动- 在内部使用
while循环判断条件，动态收缩left
三、滑动窗口的通用模板
3.1 解题思路模板
无论是固定窗口还是变长窗口，其逻辑均可抽象为以下四部曲：
-
进窗 ：右指针
right主动右移，将元素纳入窗口，更新窗口状态 -
判断：判断当前窗口是否触发特定条件（如窗口长度达到阈值、窗口内元素重复等）
-
出窗 ：左指针
left被动右移，将元素移出窗口，同时恢复窗口状态 -
更新：在上述过程中，实时更新最终的结果（如最大长度、最小和等）
3.2 代码模板
cpp
void slidingWindow(string s, string t) {
unordered_map<char, int> window;
int left = 0, right = 0;
int valid = 0; // 记录窗口中满足条件的字符个数
while (right < s.size()) {
// a. c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
// 右移窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
// printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// b. 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
// 左移窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}四、滑动窗口的使用时机
当你在处理连续的序列（数组或字符串）问题，且窗口的边界需要根据特定条件动态移动时，就是滑动窗口大显身手的时候
-
单调性 ：滑动窗口本质上就是利用了单调性，规避很多没有必要的枚举
当窗口向右扩大时，窗口内的某个属性（如和、计数）具有单调递增或递减的特性，这允许我们通过移动左边界来恢复复合规律
-
线性数据结构：处理的对象是数组、字符串或链表。
-
连续性：题目要求找的是"子数组"、"子串"或"连续区间"。（如果是子序列或不连续组合，通常考虑动态规划或回溯。）
-
规模要求：寻找满足某种条件的最长/最短区间，或者特定长度的区间
五、滑动窗口典型算法题目
5.1 长度最小的子数组
5.2 无重复字符的最长子串
5.3 最大连续 1 的个数 III
5.4 将 x 减到 0 的最小操作数
5.5 水果成篮
5.6 找到字符串中所有字母异位词
5.7 串联所有单词的子串
5.8 最小覆盖子串
💻结尾--- 核心连接协议
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