【每天学习一点算法 2026/05/21】课程表

每天学习一点算法 2026/05/21

题目：课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites $i$ = $ai, bi$ ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 $0, 1$ 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

我们根据 prerequisites 中的数据可以生成由 numCourses 个课程组成的有向图，倘若这个有向图中存在环，则表示无法完成所有的课程学习。

我们假设此时搜索的节点 x ，我们找到 x 的相邻节点 y，y 存在三种情况：

y 为未搜索过的节点，我继续递归搜索 y 的相邻节点
y 为搜索中的节点，那么我们就找到了环
y 为已完成搜索的节点，那么后续一定不会有环了

于是我们可以维护一个数组来记录所有课程的状态，遍历所有的未搜索的课程，通过课程建立有向图，看是否有环。

typescript 复制代码

function canFinish(numCourses: number, prerequisites: number[][]): boolean {
  const status = new Array(numCourses).fill(0) // 用于记录课程状态：0 未搜索 1 搜索中 2 已搜索
  const graph: number[][] = Array.from({length:numCourses}, ()=>[]) // 邻接表，graph[i]表示学习课程 i 需要，先学习课程集合
  for(const [a,b] of prerequisites) graph[a].push(b) // 遍历 prerequisites 初始化邻接表
  // 辅助函数，用于深度优先遍历从某课程开始向上搜索它依赖课程
  function helper (course: number) {
    if (status[course] === 1) return false // 如果课程处于搜索中状态返回false
    if (status[course] === 2) return true // 如果课程处于已搜索状态返回true
    status[course] = 1 // 修改当前课程为搜索中状态
    for (const pre of graph[course]) {
      // 递归搜索当前课程所有前置课程
      if (!helper(pre)) return false // 前置课程中有处于搜索中的会得到false, 直接返回false
    }
    // 回归到此说明此课程可以完成学习，标记为已搜索，并返回true
    status[course] = 2 
    return true
  }
  // 主循环，遍历所有课程，进行搜索
  for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (status[i] === 2) {
      // 已搜索过的课程直接跳过
      continue
    }
    if (!helper(i)) {
      // 当前课程建立有向图存在环，无法完成，直接返回false
      return false
    }
  }
  // 遍历完成返回 true
  return true
};

题目来源：力扣（LeetCode）