浅谈:树形动态规划中的换根技巧

什么是换根DP

如大家所熟悉的,‌换根DP(Re-rooting DP)是树形动态规划的一种优化技巧,用于在一次预处理后,高效计算以树中每个节点为根时的某种全局答案,避免对每个根单独做一次 O(n) 树形 DP(否则总复杂度 O(n²))

‌核心思想‌:

先任选一节点(如 1)为根,‌第一次 DFS(自底向上)‌ 计算其子树相关状态(如子树大小、子树内距离和等);再‌第二次 DFS(自顶向下)‌ 利用"换根公式"从父节点状态推导出子节点作为新根时的答案。

树形 DP

树形 DP 分为两部分。分别为树形操作和DP(Dynamic Programming,动态规划)操作。

一般来说,对树形操作都会伴随广度或者深度优先搜索的操作。

而在这搜索中还伴随动态规划的状态转移,这就是树形 DP。

换根 DP

换根 DP 是树形 DP 中的一个再度细分类型。

通常的场景是要求算出所有点作为根时,树的状态。如果是用普通的树形 DP 操作 n 次,则时间复杂度通常会高达 。这个效率非常低。

而换根 DP 可以通过单次 dfs 的过程中,以 复杂度的消耗,算出孩子节点的状态。

因此换根 DP 也会被称为二次扫描的树形 DP。综合时间复杂度可以维护在 的数量级。

相关推荐
lihao lihao8 分钟前
Linux信号
开发语言·c++·算法
大白话_NOI28 分钟前
【洛谷 P2249】查找(深基 13. 例 1)+ 详细分析
c++·算法
吠品29 分钟前
C++实现m行n列带边框的长方形输出
算法
智者知已应修善业36 分钟前
【51单片机2个外部中断显示中断历时,初始化8左移3位共阳数码管】2024-6-6
c++·经验分享·笔记·算法·51单片机
西安邮电大学1 小时前
分治算法详细讲解
java·后端·其他·算法·面试
code bean1 小时前
平衡相关性与多样性:推荐系统中的永恒博弈与 MMR 算法详解
算法
青梅橘子皮1 小时前
Linux---进程控制(2)(进程程序替换)
linux·c++·算法
Shan12051 小时前
经典问题——验证栈序列
数据结构·算法
2501_906565122 小时前
勾股定理证明
算法
Shan12052 小时前
无向图的Hierholzer算法流程(二)
算法