LeetCode 3658.奇数和与偶数和的最大公约数：数论 / 数学O(1)

【LetMeFly】3658.奇数和与偶数和的最大公约数：数论 / 数学O(1)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/gcd-of-odd-and-even-sums/

给你一个整数 n。请你计算以下两个值的 最大公约数（GCD）：

sumOdd：最小的 n 个正奇数的总和。
sumEven：最小的 n 个正偶数的总和。

返回 sumOdd 和 sumEven 的 GCD。

示例 1：
输入： n = 4

输出： 4

解释：

前 4 个奇数的总和 sumOdd = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
前 4 个偶数的总和 sumEven = 2 + 4 + 6 + 8 = 20

因此，GCD(sumOdd, sumEven) = GCD(16, 20) = 4。

示例 2：
输入： n = 5

输出： 5

解释：

前 5 个奇数的总和 sumOdd = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
前 5 个偶数的总和 sumEven = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

因此，GCD(sumOdd, sumEven) = GCD(25, 30) = 5。

提示：

1 <= n <= 1000

解题方法：数论 / 数学O(1)

首先计算sumOdd和sumEven：

s u m O d d = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2 n − 1 = ( 1 + 2 n − 1 ) × n 2 = n × n sumOdd = 1 + 3 + 5 + \dots + 2n-1 = \frac{(1+2n-1)\times n}{2}=n\times n sumOdd=1+3+5+⋯+2n−1=2(1+2n−1)×n=n×n
s u m E v e n = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = ( 2 + 2 n ) × n 2 = n × ( n + 1 ) sumEven = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n = \frac{(2+2n)\times n}2=n\times (n+1) sumEven=2+4+6+⋯+2n=2(2+2n)×n=n×(n+1)

解题方法一：数论算gcd

两个数的最大公约数 = 小数和「大数 ÷ 小数的余数」的最大公约数。

算出 n 2 n^2 n2和 n × ( n + 1 ) n\times (n+1) n×(n+1)的最大公约数(gcd)即可。

时间复杂度 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)
空间复杂度 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-07-15 16:29:54
 */
/*
odd:  1 3 5 .. 2n-1 -> 2n * n / 2 = n^2
even: 2 4 6 ... 2n  -> (2n+2)*n/2 = n(n+1)
*/
class Solution {
private:
    int gcd(int a, int b) {
        return !b ? a : gcd(b, a % b);
    }
public:
    int gcdOfOddEvenSums(int n) {
        return gcd(n * n, n * (n + 1));
    }
};

解题方法二：一眼看出来结果（O(1)）

n × n n\times n n×n和 n × ( n + 1 ) n\times(n+1) n×(n+1)的最大公约数是多少？首先不难看出它们有个公约数 n n n，接着就是求 n n n和 n + 1 n+1 n+1的最大公约数：

n n n和 n + 1 n+1 n+1的最大公约数一定是 1 1 1，因为它们只相差了 1 1 1。 a a a和 b b b的差值一定是其最大公约数的倍数。

所以我们直接返回 n n n即可。

时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-07-15 16:31:21
 */
/*
odd:  1 3 5 .. 2n-1 -> 2n * n / 2 = n^2
even: 2 4 6 ... 2n  -> (2n+2)*n/2 = n(n+1)
*/
class Solution {
public:
    int gcdOfOddEvenSums(int n) {
        return n;
    }
};

Python

python 复制代码

'''
LastEditTime: 2026-07-15 16:32:26
'''
class Solution:
    def gcdOfOddEvenSums(self, n: int) -> int:
        return n

Java

java 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-07-15 16:32:05
 */
class Solution {
    public int gcdOfOddEvenSums(int n) {
        return n;
    }
}

Go

go 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-07-15 16:31:45
 */
package main

func gcdOfOddEvenSums(n int) int {
    return n
}

Rust

rust 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-07-15 16:32:48
 */
impl Solution {
    pub fn gcd_of_odd_even_sums(n: i32) -> i32 {
        n
    }
}

同步发文于CSDN和我的个人博客，原创不易，转载经作者同意后请附上原文链接哦~

千篇源码题解已开源