LeetCode 1 两数之和

1. 题目

1. 两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

每种输入只会对应一个答案；
数组中同一个元素不能使用两遍；
返回下标顺序不限。

示例

输入：nums = $2,7,11,15$ , target = 9

输出： $0,1$

输入：nums = $3,2,4$ , target = 6

输出： $1,2$

约束

(2 <= nums.length <= 10^4)
(-10^9 <= nums $i$ <= 10^9)
仅有一组有效解

2. 最佳解题思路描述（哈希表单次遍历，最优）

哈希表 unordered_map<int, int>：key 存数组数值，value 存对应下标；
遍历每个元素，计算互补值 diff = target - nums[i]；
若哈希表存在 diff，说明前面已出现匹配数字，直接返回 {mp[diff], i}；
不存在则把当前数字与下标存入哈希；
先查询、后存入，天然规避同一元素重复使用。

优势

时间 (O(n))，仅遍历一次数组；空间 (O(n))；大数据不会超时，面试标准写法。

3. 可优化代码（暴力双层循环，逻辑正确但性能差）

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> res ={};
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
            for(int j=i+1;j<nums.size();j++){
                if(nums[i]+nums[j]==target){
                    res.push_back(i);
                    res.push_back(j);
                    return res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

代码说明

正确性：无逻辑 bug，所有测试用例均可通过；
缺陷与优化点：
- 时间复杂度 (O(n^2))，数组长度接近 1e4 时会超时；
- 外层循环条件 i < nums.size()-1 没必要，直接 i < nums.size() 更通用；
- 找到答案后可直接 return {i,j}，无需先创建 vector 再 push，代码更简洁；
- 多余初始化空 vector，最后无匹配返回用不到。

4. 两套标准代码

版本 1：优化后的暴力写法（仅适合学习，不推荐面试）

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

版本 2：哈希最优解法（考场首选）

复制代码

#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> mp;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int diff = target - nums[i];
            if (mp.count(diff)) {
                return {mp[diff], i};
            }
            mp[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

5. 总结

双层暴力思路直观，但效率极低，数据量大直接超时；
哈希表是本题最优解，核心思路：用空间换时间，缓存已遍历数字；
关键顺序：先查差值，再存当前值，避免自身相加错误；
题目保证必有一组解，循环内找到可直接 return，无需走完整个数组。

6. 相关知识拓展

拓展 1：复杂度对比

双层循环：时间 (O(n^2))，空间 (O(1))；
哈希单次遍历：时间 (O(n))，空间 (O(n))（最优）。

拓展 2：同类题型延伸

LC15 三数之和：排序 + 双指针去重，不能单纯哈希；
LC167 两数之和 II - 输入有序数组：双指针，无需哈希。

拓展 3：高频易错点

先存入当前数字再查询差值，出现自身配对错误（如 nums= $3$ , target=6）；
map 存储颠倒：把下标当 key、数值当 value，无法查找互补数；
暴力循环 i 与 j 边界写错，漏遍历组合或重复配对。