day155—回溯—组合（LeetCode-77）

题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

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输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

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输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

解决方案：

这段代码的核心功能是生成从 1 到 n 的数字中选取 k 个数字的所有组合 （组合不考虑顺序，比如 n=4、k=2 时，输出 [[4,3],[4,2],[4,1],[3,2],[3,1],[2,1]]），采用「回溯 + 剪枝」的思路实现，是组合问题的经典高效解法。

核心逻辑

成员变量作用：
- path：临时数组，存储当前正在构造的组合（比如选取了 2 个数字时，path 可能是 $4,3$ ）；
- ans：最终结果数组，存储所有符合条件的 k 个数组合。
递归函数 dfs 逻辑：
- 参数 n：当前可选数字的上界（只能从 1~n 中选数）；k：需要选取的数字个数；
- 剪枝条件（提前终止无效递归）：if(n < k - len) ------ 剩余可选数字个数（n）小于 "还需要选的数字个数（k-len）"，说明不可能凑够 k 个数，直接返回，避免无效递归；
- 终止条件：if(len == k) ------ 当前组合的长度等于 k，说明已选够 k 个数，将 path 加入 ans 后返回；
- 核心流程（从大到小枚举 + 回溯）：① 遍历从 n 到 1 的所有数字 i（从大到小选，避免重复组合，比如不会同时出现 $3,4$ 和 $4,3$ ）；② 选数字 i：将 i 加入 path，递归调用 dfs(i-1, k)（下一轮只能从 1~i-1 中选数，保证组合内数字递减，无重复）；③ 回溯：递归返回后，执行 path.pop_back() 删掉刚加入的数字，尝试下一个可选数字。
主函数 combine：
- 从数字上界 n 开始调用 dfs，启动组合构造过程；
- 最终返回存储所有 k 数组合的 ans。

关键特点

剪枝优化：n < k - len 的判断是核心优化点，能大幅减少递归次数（比如 n=5、k=3，当前 path 长度为 1，还需选 2 个数，若剩余可选数字只有 1 个，直接终止）；
去重逻辑：从大到小枚举数字，且下一轮只能选更小的数字，天然保证组合内数字递减，避免生成重复组合（组合不考虑顺序，此逻辑符合组合的定义）。

总结

核心思路：递归枚举可选数字，从大到小选数避免重复组合，通过剪枝提前终止无效递归，回溯遍历所有合法的 k 数组合；
关键操作：path.push_back()（选数）和 path.pop_back()（回溯）是遍历所有组合的核心，剪枝条件是提升效率的关键；
功能效果：能输出 1~n 中选 k 个数的所有组合，无重复、无遗漏，且效率高于无剪枝的暴力枚举。

以 n=4、k=2 为例，最终会生成所有 2 数组合：[[4,3],[4,2],[4,1],[3,2],[3,1],[2,1]]，符合组合的定义（不考虑顺序）。

函数源码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int>path={};
    vector<vector<int>>ans={};

    void dfs(int n,int k){
        int len=path.size();
        if(n<k-len){
            return;
        }
        if(len==k){
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i=n;i>0;i--){
            path.push_back(i);
            dfs(i-1,k);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        dfs(n,k);
        return ans;
    }
};