LeetCode 518. 零钱兑换 II（动态规划 完全背包）

题目：

链接：LeetCode 518. 零钱兑换 II

难度：中等

动态规划：

dpij 定义 ：可选前 i 种硬币的情况下，组成金额 j 的组合数。
初始状态：

• dp0j = 0, 1 <= j <= amount（不选取任何硬币的情况下，组成正整数金额的组合数为0）
• dpi0 = 1, 0 <= i <= n（金额为0的情况下，只有空集的这一种组合才是0）

状态转移方程：

	if(j - coins[i - 1] >= 0)  // 容量足够选取该硬币：组合数=选取该硬币和不选该硬币两种状态相加
		dp[i][j] = dp[i][j - coins[i - 1]] + dp[i - 1][j];
	else
		dp[i][j] = dp[i - 1][j];  // 容量不足以选取该硬币：组合数=不选该硬币的组合数

代码：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n = coins.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amount + 1, 0));  // dp[i][j]：i代表使用前i种硬币，j代表金额
        for(int i = 0; i <= n; i++)  // 初始化，组成金额为0的方案数总是1（不选任何硬币）
            dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= amount; j++)
            {
                if(j - coins[i - 1] >= 0)  // 容量足够选取该硬币：组合数=选取该硬币和不选该硬币两种状态相加
                    dp[i][j] = dp[i][j - coins[i - 1]] + dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];  // 容量不足以选取该硬币：组合数=不选该硬币的组合数
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }
};

时间复杂度O(N * amount)，N是coins数组长度。

空间复杂度O(N * amount)。