【LeetCode】210. 课程表 II——拓扑排序

题目链接:210. 课程表 II

题目描述:

现在你总共有 numCourses 门课需要选,记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示:[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。

``

数据范围:

题解:从题目描述来看,很容易就知道是拓扑排序问题了,问题在于如何存图,如何解答,存图方式比较多,邻接表、邻接矩阵,解方面:遍历、搜索、以及队列都能完成该题的解答,实现方面很多时候还是会依赖一些语言特性,比如java、c++中有队列,可以将度为0的点放进队列中,每次出队一个去边,而在golang中数据结构支持相对匮乏,因此可以采用遍历或者搜索方式完成。

本次采用遍历方式,首先记录每个节点的入度,以及边的关系,遍历节点,每次选出一个度为0且未被选过的节点,然后去掉与这个节点相连的边,一共会执行numCourses次操作,当操作完后发现记录的答案中没有numCourses个节点,那么表示不能完成拓扑排序动作。

直接遍历:

go 复制代码
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
	edges := make([][]int, numCourses, numCourses) // 存储边的关系
	for i := range edges {
		edges[i] = make([]int, numCourses, numCourses)
	}
	in := make([]int, numCourses, numCourses) // 记录入度
	for i := 0; i < len(prerequisites); i++ {
		a := prerequisites[i][0]
		b := prerequisites[i][1]
		edges[b][a] = 1 // 表示a指向b的边
		in[a]++
	}

	res := make([]int, 0, numCourses)
	// 遍历入度为0的点,然后去掉这些点相连的边
	for i := 0; i < numCourses; i++ { //共numCourses次操作,
		k := 0 // 记录当前寻找的入度为0的点
		for j := 0; j < numCourses; j++ { // 找一个度为0且未被遍历过的点
			if in[j] == 0 {
				res = append(res, j)
				in[j] = -1 // 记得标记为-1,已经找过的路径不再往下寻找
				k = j
				break
			}
		}
		for j := 0; j < numCourses; j++ {
			if edges[k][j] == 1 {
				edges[k][j] = -1 // 断开这条边
				in[j]-- //j点的入度-1
			}
		}
	}
	if len(res) != numCourses {
		return []int{}
	}

	return res
}

上述方式采用邻接矩阵方式来存储图,并且通过遍历方式来计算答案,虽然总共只操作n次,但每次都需要找寻度为0的节点,断开与该节点相连的边,这样会有很多次无效的遍历,浪费时间,因此,我们可以进行进一步的优化。

队列方式:

go 复制代码
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
	edges := make([][]int, numCourses, numCourses) // 存储边的关系
	for i := range edges {
		edges[i] = make([]int, numCourses, numCourses)
	}
	in := make([]int, numCourses, numCourses) // 记录入度
	for i := 0; i < len(prerequisites); i++ {
		a := prerequisites[i][0]
		b := prerequisites[i][1]
		edges[b][a] = 1 // 表示a指向b的边
		in[a]++
	}

	queue := make([]int, 0, numCourses)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		if in[i] == 0 {
			queue = append(queue, i)
			in[i] = -1
		}
	}

	res := make([]int, 0, numCourses) // 记录答案
	// 模拟一下队列
	for len(queue) > 0 {
		cur := queue[0]
		res = append(res, cur)

		queue = queue[1:] // 相当于除去这个元素

		// 从cur这个节点开始出发,断边
		for i := 0; i < numCourses; i++ {
			if edges[cur][i] == 1 { // 如果有边,则减少入度
				in[i]--
				edges[cur][i] = -1 // 断开这条边
				// 如果没有依赖边了,加入队列中
				if in[i] == 0 {
					queue = append(queue, i)
				}
			}
		}
	}

	if len(res) != numCourses {
		return []int{}
	}

	return res
}

当然,前面的存储我们都采用了邻接矩阵方式存储,找边的时候只能一个个遍历去寻找,不妨换一种思路,采用邻接表方式来存储,优化一下代码:

go 复制代码
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
	edges := make([][]int, numCourses) // 存储边的关系
	fmt.Println(len(edges))
	in := make([]int, numCourses, numCourses) // 记录入度
	for i := 0; i < len(prerequisites); i++ {
		u := prerequisites[i][0]
		v := prerequisites[i][1]
		edges[v] = append(edges[v], u) // 记录v点指向的各个节点
		in[u]++
	}

	queue := make([]int, 0, numCourses)
	for i := 0; i < numCourses; i++ {
		if in[i] == 0 {
			queue = append(queue, i)
		}
	}

	res := make([]int, 0, numCourses) // 记录答案
	// 模拟一下队列
	for len(queue) > 0 {
		cur := queue[0]
		res = append(res, cur)

		queue = queue[1:]

		// 从cur这个节点开始出发,断边
		for _, v := range edges[cur] {
			in[v]--
			if in[v] == 0 {
				queue = append(queue, v)
			}
		}
	}

	if len(res) != numCourses {
		return []int{}
	}

	return res
}

这样,每个节点最多入队一次,也只会遍历m条边,假设有n个节点,那么时间复杂度为O(n+m)

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