01 乘积尾零
题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将
所填结果输出即可。如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
cpp
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
cpp
#include <stdio.h>
//1.方法是把每个数都拆成2的m次方乘以5的n次方再乘以一个常数的形式.
//2.因为10=2*5,所有拆分的数有a个2和b个5（假设a>b),那么会有b个（2*5=10）.
//3.即尾数有b个0(假设a>b).
int main()
{
int i=0,k,a=0,b=0;
int q[100]={5650,4542, 3554, 473, 946, 4114 ,3871, 9073, 90, 4329,
2758, 7949, 6113, 5659, 5245, 7432, 3051, 4434, 6704, 3594,
9937, 1173, 6866, 3397, 4759, 7557 ,3070, 2287, 1453, 9899,
1486 ,5722, 3135, 1170, 4014, 5510, 5120, 729, 2880, 9019,
2049, 698, 4582, 4346, 4427, 646, 9742, 7340, 1230, 7683,
5693, 7015, 6887, 7381, 4172, 4341, 2909, 2027, 7355, 5649,
6701 ,6645, 1671, 5978, 2704, 9926, 295, 3125, 3878, 6785,
2066 ,4247, 4800, 1578, 6652, 4616, 1113, 6205, 3264, 2915,
3966 ,5291 ,2904 ,1285, 2193, 1428 ,2265 ,8730 ,9436, 7074,
689,5510 ,8243, 6114, 337, 4096, 8199 ,7313 ,3685, 211 };
for(i=0;i<100;i++)
{
k=q[i];
while(k%2==0)
{
a++;
k/=2;
}
while(k%5==0)
{
b++;
k/=5;
}
}
if(a>b)
printf("%d",b);
else
printf("%d",a);
return 0;
}02 等差数列
输出描述
输出一个整数表示答案。
输入输出样例
示例
输入
cpp
5
2 6 4 10 20输出
cpp
10样例说明：包含2、6、4、10、20的最短的等差数列是2、4、
6、 8、10、12、14、16、18、20。
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[100001];
int y(int a,int b)//求最大公约数
{
if(b==0)return a;
else
return y(b,a%b);
}
int main()
{
int n,i;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);//排序
int d=a[1]-a[0];
for(int i=2;i<n;i++)
{
d=y(d,a[i]-a[i-1]);
}
if(a[n-1]==a[0])cout<<n<<endl;//考虑特殊情况
else
cout<<((a[n-1]-a[0])/d)+1<<endl;//等差数列公式
return 0;
}03 移动0
题目描述
输入一个n和n个整数，编写程序将所有0移动到数组的末尾，同时保持非0元素相对顺序不变。注意，必须在不复制数组的情况下原地对数组操作。
输入格式
输入一行，包含n和n个整数
输出格式
输出只有一行，包括n个整数
输入输出样例
样例 1
输入样例1
cpp
5 0 1 0 3 12输出样例1
cpp
1 3 12 0 0输入样例2
cpp
1 0输出样例2
cpp
0
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,a[10000],t;
cin>>n;
for(int i=0;i<=n-1;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<=n-1;i++){
for(int j=i;j<=n-1-i;j++){
if(a[j]==0){
t=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=t;
}
}
}
for(int i=0;i<=n-1;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}04 数的分解
题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
把2019分解成3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数
都不包含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换3个整数的顺序被视为同一种方法，
例如1000+1001+18和1001+1000+18被视为同一种。
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(int n){
while(true){
if(n==0){
return 1;
break;
}
if(n%10==2||n%10==4){
return 0;
break;
}
n/=10;
}}
int main(){
int sum=0;
for(int i=1;i<=672;i++){
for(int j=i+1;j<2019-i-j;j++){
if(judge(2019-i-j)&&judge(j)&&judge(i)){
sum++;
}
}
}
cout<<sum;
return 0;
}05 特别数的和
题目描述
小明对数位中含有2、0、1、9的数字很感兴趣（不包括前导0），在1到40中这样的数包括1、2、9、10至32、39和40，共28个，他们的和是574。
请问，在1到n中，所有这样的数的和是多少？
cpp
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,i,j,k,s=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=i;
while(j)
{
k=j%10;
if(k==2 || k==0 || k==1 || k==9)
{
s=s+i;
break;
}
j=j/10;
}
}
printf("%d",s);
}06 货物摆放
cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
long long arr[3000],i,n=2021041820210418;
long long a,b,c;
int count=0,m=0;
for(i=1;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){//如果n能被i整除
arr[m]=i;//就把i存到arr里面
m++;//arr数组向后移一位
if(n/i!=i){//如果n不是i的平方就把n/i得到的约数也放到arr里面
arr[m]=n/i;//把n/i之后的数放到arr里面
m++;//arr数组向后移一位
}
}
}
for(a=0;a<m;a++){//L的值
for(b=0;b<m;b++){//W的值
for(c=0;c<m;c++){//H的值
if(arr[a]*arr[b]*arr[c]==n) count++;//如果他们的积是n就count+1
}
}
}
printf("%d",count);//输出count的值
return 0;
}07 快速排序
题目描述
本题为代码补全填空题，请将题目中给出的源代码补全，并复制到右侧代码框中，选择对应的编译语言（C/Java）后进行提交。若题目中给出的源代码语言不唯一，则只需选择其一进行补全提交即可。复制后需将源代码中填空部分的下划线删掉，填上你的答案。提交后若未能通过，除考虑填空部分出错外，还需注意是否因在复制后有改动非填空部分产生错误。
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，
期望时间复杂度是O（N）的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
源代码
C
cpp
#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
int p = rand() % (r - l + 1) + l;
int x = a[p];
{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
int a[100];
int n;
scanf("%d %d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n", quick_select(a, 0, n-1, 5));
return 0;
}
cpp
#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
int p = rand() % (r - l + 1) + l;
int x = a[p];
{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quick_select(a, i + 1, r, k - i + l - 1); //填空
else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
int a[100];
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n", quick_select(a, 0, n-1, 5));
return 0;
}08 百钱买百鸡
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的"百钱买百鸡"问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
cpp
#include<stdio.h>
int main(){
int a,b,c;//a为公鸡，b为母鸡,c为鸡仔
for(c=0;c<=100;c++){
for(b=0;b<=33;b++){
for(a=0;a<=20;a++){
if(a+b+c==100&&c%3==0&&a*5+3*b+c/3==100){
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
}
}
}
}
return 0;
}09 百万钱买百万鸡
cpp
#include<stdio.h>
int main(){
int a=0,b=250000,c=750000;//a为公鸡，b为母鸡,c为鸡仔
while(b>0){
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
a+=4;
b-=7;
c+=3;
}
return 0;
}
10 阶乘求和
令S=1！+2！+3！+...+202320232023！，求S的末尾9位
数字。
提示：答案首位不为0。
解题思路
不要被题目吓到，虽然题目中给的是2023！，但是只需要结果的最后九位数字，根据唯一分解定理可以知道，当达到40！时，结果
已经是9个0结尾了，也就是说从40！开始，一直到2023！，每一个数字都是最少以9个0结尾，那么其实只需要求1！+2！+3！+...+39！即可，再根据n！=（n-1）！*n，快速计算阶乘，同时在累加的过程中进行取余，即可得到结果
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
// 请在此输入您的代码
cout << "420940313" << endl;
return 0;
}