文章目录
- [1. 代码仓库](#1. 代码仓库)
- [2. 单源路径](#2. 单源路径)
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- [2.1 思路](#2.1 思路)
- [2.2 主要代码](#2.2 主要代码)
- [3. 所有点对路径](#3. 所有点对路径)
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- [3.1 思路](#3.1 思路)
- [3.2 主要代码](#3.2 主要代码)
- [4. 路径问题的优化-提前结束递归](#4. 路径问题的优化-提前结束递归)
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- [4.1 思路](#4.1 思路)
- [4.2 主要代码](#4.2 主要代码)
- [5. 检测环](#5. 检测环)
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- [5.1 思路](#5.1 思路)
- [5.2 主要代码](#5.2 主要代码)
- [6. 二分图](#6. 二分图)
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- [6.1 思路](#6.1 思路)
- [6.2 主要代码](#6.2 主要代码)
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- [6.2.1 遍历每个联通分量](#6.2.1 遍历每个联通分量)
- [6.2.2 递归判断相邻两点的颜色是否一致](#6.2.2 递归判断相邻两点的颜色是否一致)
1. 代码仓库
2. 单源路径
2.1 思路
- 构造visited数组和pre数组
1.1 visited数组记录当前节点是否访问过
也可以不使用visited数组，pre数组全部初始化为-1，联通的顶点对应的pre数组的值为前一个节点，pre数组中值为-1的都是不连通的顶点。
1.2 pre数组记录当前节点的前一个节点- 使用pre数组对终点进行反推回源点，并记录
- 将终点到原点的路径，反序输出
2.2 主要代码
cpp
public SingleSourcePath(Graph G, int s){ //单源路径，要把源s传进来，而且只考虑与s连通的顶点，不连通的不考虑
G.validateVertex(s);
this.G = G;
this.s = s;
visited = new boolean[G.V()];
pre = new int[G.V()];
dfs(s, s);
}
private void dfs(int v, int parent){ //参数一：当前顶点； 参数二：上一个顶点
visited[v] = true;
pre[v] = parent;
for(int w: G.adj(v)) //跟v相邻的所有顶点，相当于v是源，遍历与当前顶点相邻的所有点
if(!visited[w])
dfs(w, v); //（顶点，源）
}
public Iterable<Integer> path(int t){ //从源到t的路径
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(!isConnectedTo(t)) return res;
int cur = t; // 从t往回找
while(cur != s){
res.add(cur); //添加当前节点（循环内不包含源）
cur = pre[cur]; //pre[cur]的值是cur的上一个节点
}
res.add(s); //添加源
Collections.reverse(res);
return res;
}3. 所有点对路径
3.1 思路
对所有顶点进行遍历，创建每一个点的单源路径数组。
3.2 主要代码
cpp
public AllPairsPath(Graph G){
this.G = G;
paths = new SingleSourcePath[G.V()];
for(int v = 0; v < G.V(); v ++)
paths[v] = new SingleSourcePath(G, v);
}4. 路径问题的优化-提前结束递归
4.1 思路
在填充visited和pre数组的时候，如果遇到了目标节点，直接结束。剩下的节点不进行处理。
if(v == t) return true;//程序出口，当到达t顶点时，返回true提前结束递归，而不仅仅是返回return
4.2 主要代码
cpp
private boolean dfs(int v, int parent){
visited[v] = true;
pre[v] = parent;
if(v == t) return true; //程序出口，当到达t顶点时，返回true提前结束递归，而不仅仅是返回return
for(int w: G.adj(v)) //遍历与v相邻的顶点
if(!visited[w]) //如果相邻的顶点没有被访问过
if(dfs(w, v)) //递归遍历相邻的顶点，如果到达 v==t，则值为true
return true; //提前返回true
return false; // 转一圈没法达到t，就可以返回false
}5. 检测环
5.1 思路
从某一点v出发，找到了点w，w被
访问过，并且w不是v的前一个节点
5.2 主要代码
cpp
public CycleDetection(Graph G){
this.G = G;
visited = new boolean[G.V()];
//要对所有的连通分量进行环检测
for(int v = 0; v < G.V(); v ++)
if(!visited[v]) //如果没有访问过
if(dfs(v, v)){ //则进行深度搜索，如果深度搜索出来的是true，说明有环，则进入循环break
hasCycle = true;
break;
}
}
private boolean dfs(int v, int parent){
visited[v] = true;
for(int w: G.adj(v))
if(!visited[w]){ //case1：如果w没有被访问过
if(dfs(w, v)) //如果dfs返回true，则说明有环。因为dfs有环才会返回true，那么进入if选择语句return true提前结束
return true;
}
else if(w != parent) // case2：从v出发，找到了w，w还被访问过，并且w不是v的前一个节点
return true; // 此时找到了环
//其他的情况，找一圈没有找到环，返回false
return false;
}6. 二分图
6.1 思路
二分图可以通过染色过程把顶点区分开，
[-1:顶点还没染色]
[0:一种颜色]
[1:另外一种颜色]
6.2 主要代码
6.2.1 遍历每个联通分量
- dfs(v, 0) 返回true代表相连的两点颜色不一样，暂未出现矛盾；
- dfs(v, 0) 返回false代表相连的两点颜色一样，不符合二分图的定义，因此进入if语句块，设置isBipartite = false;并且提前结束循环。
cpp
for(int v = 0; v < G.V(); v ++)
if(!visited[v]) //如果没有被访问
// 起始的时候把v统一染成0色，如果dfs返回的false，进入下面结构体，否则跳出执行v++
if(!dfs(v, 0)){
isBipartite = false; // 检测出错了，就设置成false
break; // 后续的循环就不需要进行了
}6.2.2 递归判断相邻两点的颜色是否一致
cpp
private boolean dfs(int v, int color){ //参数一：顶点 参数二：颜色
visited[v] = true;
colors[v] = color;
//依次判断相邻顶点w的颜色
for(int w: G.adj(v))
if(!visited[w]){ //如果w没有被访问过，则进入判断
if(!dfs(w, 1 - color)) //如果v的颜色是0，那么w的颜色应该是1。如果v的颜色是1，那么w的颜色应该是0.
return false; //如果相邻的两个顶点颜色一样，那么就不是二分图
}
else if(colors[w] == colors[v]) //如果相邻的两个顶点颜色一样，那么就不是二分图
return false;
return true;
}