贪心算法学习——最长单调递增子序列

一，题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
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输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
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输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
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输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

二，题目接口

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class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

    }
};

三，解题思路和代码

这道单调递增子序列的算法题的解法有很多，比如动态规划，记忆化搜索等等。但是使用动态规划和记忆化搜索的时间复杂度都比较高大概都是O(n^2)。但是使用贪心算法的思想来解答这道题的话能让时间复杂度下降到O(n*log2N)。现在就来说一下该如何实现这个算法。

步骤：

**1，**首先我们得要创建一个vector<int>类型的数组ret。这个数组是用来存储子序列的。

**2，**对nums数组进行遍历对于每个数组元素nums $i$ 会有两种不同的情况：

1.大于ret.back(),这个时候直接将这个nums $i$ 插入到ret的最后面。

2.小于ret.back(),这个时候便要采用二分查找法在ret中找到一个合适的位置放入 nums $i$ .

**3.**遍历结束后便可以返回ret.size()。

代码如下：
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
         vector<int>ret;
         ret.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1;i<nums.size();i++)
        {
           if(nums[i]>ret.back())
           {
               ret.push_back(nums[i]);
           }

           else
           {
               int left = 0;
               int right = ret.size()-1;

              while(left<right)
              {
               int mid = (right+left)/2;
                if(nums[i]>ret[mid])
               {
                   left = mid+1;
               }
               else
               {
                   right = mid;
               }

              }

             ret[right] = nums[i];

           }
        }
         
         return ret.size();
    }
};