acwing算法基础之搜索与图论--有向图的拓扑序列

YMWM_2023-11-11 9:47

1 基础知识

拓扑序列：针对有向图而言，该序列内，所有边都是从前指向后的。

如果存在环，那么该图一定不存在拓扑序列。否则，一定存在拓扑序列。

有向图中的入度和出度。

入度为0的结点，可以作为拓扑序列的起点。

求拓扑序列的关键步骤：

把入度为0的结点插入队列q。
弹出队头t，遍历队头t的下一个结点，将其入度减1。操作之后，如果其值为0，则插入队列q。
重复进行步骤2，直至队列q为空。

2 模板

题目1：给出结点数目n和边数m，以及一系列的边，如果此图存在拓扑序列，请输出（输出任意一种拓扑序列即可）；否则，输出-1。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
vector<vector<int>> g(N);
vector<int> d(N); //存储每个结点的入度

int main() {
    cin >> n >> m;
    int x, y;
    while (m--) {
        cin >> x >> y;
        //添加x到y的边
        g[x].emplace_back(y);
        d[y]++;
    }
    
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (d[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    
    vector<int> res;
    while (!q.empty()) {
        auto t = q.front();
        res.emplace_back(t); //存入向量res中 
        q.pop();
        
        //t可以走到哪里
        for (auto x : g[t]) {
            //把结点t删除
            d[x]--;
            if (d[x] == 0) {
                q.push(x);
            }
        }
    }
    
    if (res.size() == n) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) cout << res[i] << ' ';
        cout << endl;
    } else {
        puts("-1");
    }
    
    return 0;
}

3 工程化

暂无。。。

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2 模板

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