765. 情侣牵手（并查集代码）

cccc楚染rrrr2023-11-11 15:51

这道题使用并查集解决。

01 23 45 三对情侣可以看成 00 11 22 三对情侣，在这道题中，可以把0 1 2看作三个点，沙发看作三条边，可以理解成一个环状图，定下其点和边，开始思考。

假设现在有4对情侣，目前的座位是12 23 34 41，将其作为一个图，可以发现这是一个环状图，

如果交换环内两点，例如交换3和1，即这两点12 23 34 41 ，交换后的座位为12 21 34 43 ，可以发现变成了两个环，于是得出结论一：交换环内的点会增加一个环 。

如果继续交换两个环内的两个点，即两点不属于同一个环，例如在12 21 34 4 3 的基础上交换2和4，得到交换后的座位为14 21 34 2 3，可以发现又变回了一个环，于是得出结论二：交换不同环的两个点会减少一个环 。

在这道题中，情侣成对就坐相当于两个节点成环 ，一共row.size()个节点，需要那n=row.size()/2个环，将每对情侣视为一体，座位构成的图为无向图，在无向图中，环的数量相当于连通块的数量 ，于是考虑使用并查集来解决问题。

并查集

参考博客并查集

使用数组和双亲表示法，p[x]储存x的双亲节点
并查集代码：

cpp 复制代码

int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

于是题目转换为，目前要求生成n个连通块，目前有cnt个连通块，要求交换多少次才能达到目标，根据前文结论一可以知道需要交换n-cnt次可以生成n个连通块（环），于是n-cnt为最终答案。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> p;

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
        int n = row.size() / 2;
        int cnt = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) p.push_back(i);
        for (int i = 0; i < n * 2; i += 2) {	// 注意这里i进行步长为2的迭代
            int a = row[i] / 2, b = row[i + 1] / 2;
            if (find(a) != find(b)) {
                p[find(a)] = find(b);
                cnt--;
            }
        }
        return n - cnt;
    }
};