物理问题中常见的分析问题----什么样的函数性质较好

  • 物理问题中常见的积分符号位置交换问题

重极限与累次极限

  • 高数下的定义
    • 累次极限:求极限时需要遵循一定的顺序
    • 重极限:任意方向趋于的极限

  • 两者之间的关系:
    • 两者没啥关系
  • 存在累次极限存在而不相等的函数
  • ......

求和符号与积分符号互换--逐项积分问题

  • 一致收敛性的定义级别判定方法----柯西判别法

  • 函数项级数一致收敛的充分必要条件是对于任意给定的,存在正整数使得对一切成立

  • 一致收敛性的判别方法之一----外尔斯特拉斯方法

  • 是一个函数项级数,若存在一个收敛的正项级数且存在,那么函数项级数一致收敛

  • 一致收敛性的判别方法之一----比较判别法

  • 是一个函数项级数,设,存在正整数以及实数使得对任意成立,则函数项级数在上一致收敛

  • 一致收敛性的判别方法之一----根式判别法

  • 是一个函数项级数,若存在一个正整数使得对于所有成立,那么函数项级数在上一致收敛

  • 一致收敛性的判别方法

    • 狄利克雷方法
    • 阿贝尔方法
  • 函数项级数上一致收敛于且所有的上可积,那么

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