C++二分算法：使数组严格递增

涉及知识点

动态规划 二分查找

题目

给你两个整数数组 arr1 和 arr2，返回使 arr1 严格递增所需要的最小「操作」数（可能为 0）。

每一步「操作」中，你可以分别从 arr1 和 arr2 中各选出一个索引，分别为 i 和 j，0 <= i < arr1.length 和 0 <= j < arr2.length，然后进行赋值运算 arr1i = arr2j。

如果无法让 arr1 严格递增，请返回 -1。

示例 1：

输入：arr1 = 1,5,3,6,7, arr2 = 1,3,2,4

输出：1

解释：用 2 来替换 5，之后 arr1 = 1, 2, 3, 6, 7。

示例 2：

输入：arr1 = 1,5,3,6,7, arr2 = 4,3,1

输出：2

解释：用 3 来替换 5，然后用 4 来替换 3，得到 arr1 = 1, 3, 4, 6, 7。

示例 3：

输入：arr1 = 1,5,3,6,7, arr2 = 1,6,3,3

输出：-1

解释：无法使 arr1 严格递增。

*参数范围 ：

1 <= arr1.length, arr2.length <= 2000

0 <= arr1i, arr2i <= 10^9

分析

时间复杂度

O(nnlogn)。两层循环，第一层枚举结尾O(n)，第二层枚举前值O(n)，寻找第一个大于numsi的值O(logn)。

注意

arr2中的值可以重复取，所以arr2中重复的值可以删除。直接用有序集合记录就可以了。dp和pre的key都是记录前值，value记录操作次数。如果preValue0<=preValue1且iNum0<=iNum1，那preValue1被淘汰。能选择preValue1则一定能选择preValue0，而iNum0更小。淘汰后，dp和pre的key是升序，value是降序。

处理思路

对于每个前值（前一个元素的值），有两种操作方式：

如果前者<当前值	不替换
setHas中存在大于前值的数	用符合条件的最小值替换

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int makeArrayIncreasing(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {
		std::set<int> setHas(arr2.begin(), arr2.end());
		auto Add = [](map<int, int>&dp,int iValue, int iNum)
		{
			//如果iValue和iNum都大，则被淘汰。淘汰后，iVaule升序，iNum降序
			auto it = dp.upper_bound(iValue);
			if ((dp.begin() != it) && (std::prev(it)->second <= iNum))
			{
				return;//被淘汰
			}
			auto ij = it;
			for (; (dp.end() != ij) && (ij->second >= iNum); ++ij);
			dp.erase(it, ij);
			dp[iValue] = iNum;
		};
		map<int, int> pre;
		Add(pre, arr1.front(), 0);
		Add(pre, *setHas.begin(), 1);
		for (int i = 1; i < arr1.size(); i++)
		{
			map<int, int> dp;			
			for (const auto& [preValue, iNum] : pre)
			{
				if (preValue < arr1[i])
				{
					//不换
					Add(dp,arr1[i], iNum);
				}
				auto it = setHas.upper_bound(preValue);
				if (setHas.end()!= it )
				{
					//换
					Add(dp,*it, iNum + 1);
				}
			}
			dp.swap(pre);
		}
		return pre.empty() ? -1 : pre.rbegin()->second;
	}
};

测试用例

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

Assert(v1i, v2i);

}

}

int main()

{

vector arr1, arr2;

int res;

{

Solution slu;

arr1 = { 1, 5, 3, 6, 7 }, arr2 = { 1, 3, 2, 4 };

res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);

Assert(1, res);

}

{

Solution slu;

arr1 = { 1,5,3,6,7 }, arr2 = { 4,3,1 };

res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);

Assert(2, res);

}

{

Solution slu;

arr1 = { 1,5,3,6,7 }, arr2 = { 1,6,3,3 };

res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);

Assert(-1, res);

}

{

Solution slu;

arr1 = { 19, 18, 7, 4, 11, 8, 3, 10, 5, 8, 13 }, arr2 = { 13, 16, 9, 14, 3, 12, 15, 4, 21, 18, 1, 8, 17, 0, 3, 18 };

res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);

Assert(9, res);

}

//CConsole::Out(res);

}

优化

Add(pre, -1, 0);
		for (int i = 0; i < arr1.size(); i++)
		

可以修改初始状态：

前值比任何数都小，操作次数0。从0开始循环。

2023年1月旧版

class Solution {

public:

int makeArrayIncreasing(vector& arr1, vector& arr2) {

std::set set2;

std::copy(arr2.begin(), arr2.end(), std::inserter(set2, set2.begin()));

std::vector canSel;

std::copy(set2.begin(), set2.end(), std::back_inserter(canSel));

std::unordered_map<int, int> mValueIndex;

for (int i = 0; i + 1 < canSel.size(); i++)

{

mValueIndexcanSel\[i] = i + 1;

}

for (int i = 0 ; i < arr1.size(); i++)

{

int index = std::upper_bound(canSel.begin(), canSel.end(), arr1i) - canSel.begin();

if (index < canSel.size())

{

mValueIndexarr1\[i] = index;

}

}

mValueIndex-1 = 0;

vector pre(arr1.size() + 1, INT_MAX);

pre0 = -1;//操作0次后，可以选择canSel0;

for (int index1 = 0; index1 < arr1.size(); index1++)

{

const auto& data = arr1index1;

std::vector dp(arr1.size() + 1, INT_MAX);

for (int i = 0; i < pre.size(); i++)

{

const int iValue = prei;

if (INT_MAX == iValue)

{

continue;

}

if (mValueIndex.count(iValue))

{

const int iNewValue = canSelmValueIndex\[iValue];

dpi + 1 = min(dpi + 1, iNewValue);

}

if (data > iValue)

{

dpi = min(dpi, data);

}

}

pre.swap(dp);

}

for (int i = 0; i < pre.size(); i++)

{

if (INT_MAX != prei)

{

return i;

}

}

return -1;

}

};

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17