【每日一题】—— D. Divide and Equalize（Codeforces Round 903 (Div. 3)）（数学、数论）

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一.题目描述

题目大意：

给你一个由 n n n 个正整数组成的数组 a a a 。你可以对它进行以下操作：

选择一对元素 a i a_i ai 和 a j a_j aj （ 1 ≤ i , j ≤ n 1 \le i, j \le n 1≤i,j≤n 和 i ≠ j i \neq j i=j ）；

选择整数 a i a_i ai 的除数之一，即整数 x x x ，使得 a i m o d x = 0 a_i \bmod x = 0 aimodx=0 ；

用 a i x \frac{a_i}{x} xai 代替 a i a_i ai ，用 a j ⋅ x a_j \cdot x aj⋅x 代替 a j a_j aj 。
判断是否有可能通过一定次数（可能为零）的运算使数组中的所有元素都相同。
例如，数组 a a a = $100 , 2 , 50 , 10 , 1 100, 2, 50, 10, 1 100,2,50,10,1 /$ 包含 5 5 5 个元素。对它进行两次运算：

选择 a 3 = 50 a_3 = 50 a3=50 和 a 2 = 2 a_2 = 2 a2=2 , x = 5 x = 5 x=5 .用 a 3 x = 50 5 = 10 \frac{a_3}{x} = \frac{50}{5} = 10 xa3=550=10 替换 a 3 a_3 a3 ，用 a 2 ⋅ x = 2 ⋅ 5 = 10 a_2 \cdot x = 2 \cdot 5 = 10 a2⋅x=2⋅5=10 替换 a 2 a_2 a2 。得到的数组是 a a a = $100 , 10 , 10 , 10 , 1 100, 10, 10, 10, 1 100,10,10,10,1$ ；

选择 a 1 = 100 a_1 = 100 a1=100 和 a 5 = 1 a_5 = 1 a5=1 , x = 10 x = 10 x=10 .用 a 1 x = 100 10 = 10 \frac{a_1}{x} = \frac{100}{10} = 10 xa1=10100=10 替换 a 1 a_1 a1 ，用 a 5 ⋅ x = 1 ⋅ 10 = 10 a_5 \cdot x = 1 \cdot 10 = 10 a5⋅x=1⋅10=10 替换 a 5 a_5 a5 。得到的数组是 a a a = $10 , 10 , 10 , 10 , 10 10, 10, 10, 10, 10 10,10,10,10,10$ 。
进行这些运算之后，数组 a a a 中的所有元素都等于 10 10 10 。

题目链接：

D. Divide and Equalize（Codeforces Round 903 (Div. 3)）

二.思路分析

题目的意思就是将一个数的因子给另一个数，使得最后数字要相同

也就是说最后每个数的因子都是一样的

所以只需要分解每个数，最后判断一下每个因子的个数是不是n的倍数就可以了

三.代码展示

cpp 复制代码

//https://codeforces.com/contest/1881/problem/D
//分解所有的数，如果最后所有因子都是n的倍数，那就是yes
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;

void solve()
{
	map<int,int>mp;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		for(int j=2;j*j<=a;j++)
		{
			while(a%j==0)
			{
				mp[j]++;
				a/=j;
			}
		}
		mp[a]++;
	}
	for(auto x:mp)
	{
		if(x.first<=1)
		{
			continue;
		}
		if(x.second%n!=0)
		{
			cout<<"NO"<<"\n";
			return;
		}
	}
	cout<<"Yes"<<"\n";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。
之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目，想要学习算法的友友们千万别错过了，有什么疑问欢迎大家在评论区留言或者私信博主！
在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！