动态规划学习——通符串匹配,正则表达式

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一,通符串匹配

1.题目

2.题目接口

3,解题思路及其代码

二,正则表达

1.题目

2.题目接口

3.解题思路及其代码

三,交错字符串

1.题目

2,题目接口

3.解题思路及其代码


一,通符串匹配

1.题目

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ,请你实现一个支持 '?''*' 匹配规则的通配符匹配:

  • '?' 可以匹配任何单个字符。
  • '*' 可以匹配任意字符序列(包括空字符序列)。

判定匹配成功的充要条件是:字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串(而不是部分匹配)。

示例 1:

复制代码
输入:s = "aa", p = "a"
输出:false
解释:"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

复制代码
输入:s = "aa", p = "*"
输出:true
解释:'*' 可以匹配任意字符串。

示例 3:

复制代码
输入:s = "cb", p = "?a"
输出:false
解释:'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

提示:

  • 0 <= s.length, p.length <= 2000
  • s 仅由小写英文字母组成
  • p 仅由小写英文字母、'?''*' 组成

2.题目接口

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

    }
};

3,解题思路及其代码

在做动态规划问题时一般都是按照以下几步来走的:

1.确定状态转移方程

像这种两个字符串的问题,一般都是定义二维的dp表按照两个字符串的第i和j下标位置来解决问题的。所以在这里定义dp[i][j]表示p在区间[1,j]中的字符是否存在能够匹配s在[1,i]中的字符。

2.状态转移方程

以s的第i个位置,p的第j个位置为研究对象来研究问题。此时分三种情况:1.s[i] == p[j],或者p[j] == '?',在这种情况下dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

2.p[j] == "*",在这种情况下就要看这个*可以顶替掉多少个s中的字符了:

顶替0个:dp[i][j] = dp[i][j-1]

顶替1个:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

顶替2个:dp[i][j] = dp[i-2][j-1]

顶替3个:dp[i][j] = dp[i-3][j-1]......

在以上i种情况下,我们只要找到一个为真便可以了。所以dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1].....。但是这样表示的话就需要遍历一遍,所以我们必须要优化以上状态表达,优化成为**dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]。**通过数学推导得知(将dp[i][j-1]后面的表达式转为一个状态表示)。

3.s[i]!=p[j]并且不是以上情况,在这种条件下dp[i][j]直接就是false。

3.初始化

1.在字符串问题里,我们一般会在字符串的开头加上一个' '。

2.因为*是可以匹配空的,所以当s字符串为空串时p为空串或者p全为*时也是可以匹配的。

初始化如下:

cpp 复制代码
s = ' '+s;
p = ' '+p;

dp[0][0] = true;
//初始化:当我的s是一个空串时,我的p都是*
for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

4.填表顺序

根据状态转移方程很容易得出dp表的填写顺序是从左到右,从上到下。

5.返回值

根据状态表示可知返回值是dp[m][n](m表示s的长度,n表示p的长度)

代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size();
        int n = p.size();

        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));//dp[i][j]表示s,p分别以i,j结尾能不能完全匹配

        s = ' '+s;
        p = ' '+p;

        dp[0][0] = true;
        //初始化:当我的s是一个空串时,我的p都是*
        for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

        //以i,j为结尾研究问题

        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
                //分两种情况
                if(p[j] == s[i]||p[j] == '?')
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else if(p[j] == '*')
                {
                    //这颗*可以若干个字符,那可以配0个或者无数个得到的状态转移方程如下
                    //如果不匹配dp[i][j] = dp[i][j-1]
                    //如果匹配1个dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                    //如果匹配两个dp[i][j] = dp[i-2][j-1]
                    //.......
                    //在上面的情况中我们只要找到一种便可以
                    //dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1]......

                    //优化:将上面的i个表达式变成n个表达式表示:dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]       
                     dp[i][j] = dp[i-1][j]||dp[i][j-1];
                    
                }

            }
        } 
        return dp[m][n];

    }
};

二,正则表达

1.题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 '.''*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。

示例 1:

复制代码
输入:s = "aa", p = "a"
输出:false
解释:"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

复制代码
输入:s = "aa", p = "a*"
输出:true
解释:因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

复制代码
输入:s = "ab", p = ".*"
输出:true
解释:".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

提示:

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 20
  • s 只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 .*
  • 保证每次出现字符 * 时,前面都匹配到有效的字符

2.题目接口

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

    }
};

3.解题思路及其代码

但是这道题跟第一道题何其相似啊!!!'.'和'?'匹配规则是一样的,但是注意两个题目的'*'的匹配规则是是不一样的。所以在'*"和初始化处就要稍加改造了,改造如下:

初始化

cpp 复制代码
 for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

当遇到"*"时填表情况如下

cpp 复制代码
                else if(p[j] == '*')
                {
                    //按照题意在*前面一定有字符
                    if(p[j-1] == '.')//无敌匹配
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];

                    }
                    else//不是.
                    {
                       //判断后再匹配
                       if(p[j-1] == s[i])
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                       }
                       else
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2];
                       }
                    }

解题代码如下

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {

        int m = s.size();
        int n = p.size();

        //经典加上空格
        s = ' '+s;
        p = ' '+p;



        //经典二维dp表
        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));

        dp[0][0] = true;

        //初始化:当s为空串时
        for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;




        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
                //分情况讨论
                if(p[j] == '.'||s[i] == p[j])
                {
                    //i,j位置匹配上了就得看dp[i-1][j-1]
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else if(p[j] == '*')
                {
                    //按照题意在*前面一定有字符
                    if(p[j-1] == '.')//无敌匹配
                    {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];

                    }
                    else//不是.
                    {
                       //判断后再匹配
                       if(p[j-1] == s[i])
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                       }
                       else
                       {
                           dp[i][j] = dp[i][j-2];
                       }
                    }
                }
            }
        }


           return dp[m][n];
    }
};

三,交错字符串

1.题目

给定三个字符串 s1s2s3,请你帮忙验证 s3 是否是由 s1s2交错组成的。

两个字符串 st 交错 的定义与过程如下,其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串:

  • s = s1 + s2 + ... + sn
  • t = t1 + t2 + ... + tm
  • |n - m| <= 1
  • 交错s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

注意: a + b 意味着字符串 ab 连接。

示例 1:

复制代码
输入:s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出:true

示例 2:

复制代码
输入:s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出:false

示例 3:

复制代码
输入:s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出:true

提示:

  • 0 <= s1.length, s2.length <= 100
  • 0 <= s3.length <= 200
  • s1s2、和 s3 都由小写英文字母组成

进阶: 您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?

2,题目接口

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {

    }
};

3.解题思路及其代码

在看到三个字符串时,我就已经犯蒙了。感觉二维的dp表好像已经解决不了问题了,但是其实是可以解决问题的。解决步骤如下:

1,状态表示

仍然是开一个二维dp表dp[][]。仍然以s1的第i个位置和s2的第j个位置为研究对象研究问题。dp[i][j]表示s1的【1,i]区间和s2的【1,j】区间的字符能不能组成s3的【1,i+j】区间的字符。

2.状态转移方程

在这里我们也是分两种情况来讨论:

1,当s1[i] == s3[i+j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2, 当s2[j] == s3[i+j]时,dp[i][j] = dp[i][j-1]。

3, 当以上两种情况都不成立的话,dp[i][j] = false。

所以dp[i][j] = (s1[i]==s3[i+j]&&dp[i-][j])&&(s2[j] == s3[i+j]&&dp[i][j-1])。

3,初始化

为了让下标对应所以得在每个字符的前面加上" "。

cpp 复制代码
  //加上空格,因为空格有意义
   s1 = " "+s1;
   s2 = " "+s2;
   s3 = " "+s3;

当s1和s2都是空串时,能够组成空串

cpp 复制代码
//初始化
dp[0][0] = true;

当有一个串为空时,另一个串要和s3一一匹配

cpp 复制代码
      for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串
        {
            if(s1[i] == s3[i])
            {
                dp[i][0] = true;
            }
            else 
            {
                break;
            }
        }

          for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串
        {
            if(s2[i] == s3[i])
            {
                dp[0][i] = true;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

4,填表顺序

按照状态转移方程可知填表顺序为:从上到下,从左到右。

5,返回值

返回dp[m][n]

代码如下

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {

        int m = s1.size();
        int n = s2.size();
        if(m+n!=s3.size()) return false;

        //二维数组表示以i,j位置为结尾能够组成s3的i+j
        vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));
         
         //加上空格,因为空格有意义
          s1 = " "+s1;
          s2 = " "+s2;
          s3 = " "+s3;

        //初始化
        dp[0][0] = true;

        for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串
        {
            if(s1[i] == s3[i])
            {
                dp[i][0] = true;
            }
            else 
            {
                break;
            }
        }

          for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串
        {
            if(s2[i] == s3[i])
            {
                dp[0][i] = true;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }


        //经典以i,j位置为研究对象

        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
            {
               dp[i][j] = (s1[i] == s3[i + j] && dp[i - 1][j])
                 || (s2[j] == s3[i + j] && dp[i][j - 1]);
                
                
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
};
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