自注意力机制与卷积结合：On the Integration of Self-Attention and Convolution(CVPR2022)
引言
1：卷积可以接受比较大的图片的，但自注意力机制如果图片特别大的话，运算规模会特别大，即上图中右边(卷积)会算得比较快，左边(自注意力机制)会算得比较慢，所以我们要想些办法让自注意力机制规模小一点，本篇文章就只让qkv计算部分区域，而不是整个全局图片了。
2：自注意力机制中的qkv与卷积中的卷积核(比如说3x3的卷积核)能否一起得到？额，好像两者不是一类东西，但如果qkv用1x1的卷积核话，似乎有可能..
但是1x1的卷积核与3x3的卷积核似乎很难配套，有没有可能将3x3的卷积核用9个1x1的卷积核去替代呢？那既然两者(自注意力机制与卷积)都用到1x1的卷积，不妨两者共享1x1的卷积？
3. Revisiting Convolution and Self-Attention
3.1. Convolution
原理
这里先不扎进去研究论文上的公式，先用图看原理
9个1x1的卷积核输出的结果，再拼接起来
例子：4个1x1的卷积核代替1个2x2的卷积核
最左边的3x3正方形为图片特征(这里channel=1)
注意：需要3x3的卷积中pading=1；1x1的卷积中pading=0；这样的话输出结果的形状大小才相同
从这里我们可以看出来，其实这种代替的方法得出的数值结果是不相同的，只不过是4个1x1的卷积核模仿了1个2x2的卷积核的学习过程而已。
公式讲述
标准卷积公式
这里一个标准卷积为
的标准卷积核，其中
为核尺寸，
分别为输入和输出的通道尺寸；而
输入特征图和输出的特征图，其中H，W的图片的大小，输出与输入图片的尺寸保持不变。设
分别为F和G对应的像素
特征张量。故标准卷积表示为：
输出的特征=对应的权重值*输入的特征，求和是对不同的卷积核的结果对相同的位置进行相加
其中
(k为卷积核的个数)，表示卷积核在对应位置
的数值(核权重)
标准公式中的
的讨论?
应该是对Stage2中Conv1输出结果偏移大小的描述
这里k=3，则
，所以Conv1的输出结果偏移
重写卷积公式
将上式进行重写
其中
为一个卷积核输出的结果
为所有卷积核的结果相加
定义Shift操作
将Shift定义为
定义为：
其中
分别为水平和垂直位移。则等式3可以改写为
将标准卷积分为两个阶段
第一阶段，将输入的特征图沿某个位置的核权重进行线性投影，即。这与标准的1 × 1卷积相同。
第二阶段，投影后的特征图根据核位置进行平移(所以到底下图用多大的Filter(下图是3x3)得提前定好，因为这个跟每个Conv 1x1得到结果的平移，即与
息息相关？不是，这是由
决定的，即
)，最后聚合在一起。可以很容易地观察到，大部分的计算开销是在1 × 1卷积中进行的，而接下来的移位和聚合是轻量级的。
3.2. Self-Attention
原理
很简单，这里用一句话来描述：用三个1x1的卷积核得到Q、K、V，之后，由于(a)卷积与(b)self-attention是并行计算的，为了让(b)self-attention赶上(a)卷积，这里只做局部区域的自注意力机制(与swin-transformer有点像，链接：论文解读：SwinTransformer-减少Q、K、V的运算规模-CSDN博客)，局部区域对应公式中给出的
公式解读
这里为一个具有 N 个头的标准自注意力模块。为输入特征图和输出的特征图，其中H，W的图片的大小，输出与输入图片的尺寸保持不变。
分别为F和G对应的像素的特征张量，则注意力模块的的计算为。
[ 输出特征 = 多个注意力头的相同位置值相加( 注意力权重 × Value ) ]
其中 || 是 N 个注意力头的输出的相同位置值相加(参考文章中说是： N 个注意力头的输出的串联，我觉得有点不对，因为他们是并行得到，串联有种一个头依赖另一个头的感觉)。
是queris，keys，values的投影矩阵。
自注意力机制的特点
1：为像素的局部区域，其自注意力机制以为中心，这说明自注意力机制并非全局的，而是仅在自己为中心的区域做自注意力机制。
2：
是关于内特征相应的权重。
广泛采用的自我注意模块权重计算如下：
其中d是
的特征尺寸。
留意：softmax的作用范围是在这个区域里面的。
将多头注意力机制分成两个阶段
第一阶段类似于传统卷积，进行1×1卷积，将输入特征投影为查询、键和值。
第二阶段包括注意力权重的计算和价值矩阵的聚合，即收集局部特征。
3.3. Computational Cost(比较一、二阶段的计算代价)
为了充分了解卷积和自注意力模块的计算瓶颈，本文分析了每个阶段的浮点运算（FLOPs）和参数数量，并在下表中进行了总结。
研究表明，中卷积中第一阶段的理论FLOPs 和参数对通道大小C呈二次(即平方)复杂性，而第二阶段的计算成本与C呈一次线性关系。在自注意力模块中也有同样的情况，其中所有的训练参数被保存在阶段I。至于理论得到FLOPs，考虑正常情况下，在ReNET模型中，其中
，对于不同的层深度有C＝64, 128, 256，512。结果表明，当
时，第一阶段消耗的操作明显大于第二阶段的消耗，并且随着通道大小的增加，差异更明显。
所以随着通道越大，第一阶段的消耗是非常可怕。那么如果我们能够在卷积和自注意力机制中都共享第一阶段，即用同样的一阶段参数，那么将会大大节省计算代价，这便是 4.1. Relating Self-Attention with Convolution 讲的内容。
4. Method
4.1. Relating Self-Attention with Convolution
额，这里说得很抽象...，其实就是上面3.3最后的结论。
自注意力和卷积模块这两个阶段的作用非常相似。第一阶段是特征学习模块，两种方法通过执行1×1卷积来共享相同的操作，从而将特征投影到更深的空间。另一方面，第二阶段对应于特征聚合的过程，尽管他们的学习方法不同。
从计算角度来看，在卷积模块和自注意力模块的第一阶段进行的1×1卷积需要理论的FLOPs和的参数与通道大小C呈2次相关的。相比之下，在第二阶段，两个模块都是轻量级的或几乎没有计算，毕竟只是呈线性关系。
总结：
（1）卷积和自注意力在通过1×1卷积投影输入特征图时实际上共享相同的操作，这能够大大节省计算开销。
（2） 虽然对于捕获语义特征至关重要，但第二阶段的聚合操作是轻量级的，并且不会获得额外的学习参数。
4.2. Integration of Self-Attention and Convolution
ACmix包括两个阶段。
第一阶段：
输入特征通过三个1×1卷积投影得到3个
,之后通过reshape将每个
reshape成
,其中N是第二阶段中自注意力机制的头数。
第二阶段：
卷积的stage2在进行偏移之前，先将
通过全连接得到
个
，之后偏移聚合得到自注意力机制为N个头分别进行self-attention，每个头的结果为之后再把N个头拼接起来，得到。
最后，两条路径的输出相加，其中
为可学习参数
4.3. Improved Shift and Summation
如图4.2节中的图所示，中间特征为卷积路径遵循传统卷积模块中进行的移位和求和操作。尽管理论上它们是轻量级的，但向不同方向移动张量实际上会破坏数据，并且局部性和矢量化难以实现。这可能会大大损害我们的实际效率。
作为补救措施，我们采用固定核的深度卷积来替代低效的卷积张量位移。取Shift(f，−1，−1)
例如，位移特征计算为:
其中c代表输入特性的通道数。
因此，通过针对特定移位方向精心设计的核权重，卷积输出相当于简单的张量移位。为了进一步结合来自不同方向的特征之和，将所有输入特征和卷积核分别连接起来，并将移位运算表示为单组卷积。
在此基础上，作者还引入了一些调整，以增强模块的灵活性。如上图（c.II）所示，将作为偏移使用的卷积核作为可学习的参数，并将移位核作为初始化。这提高了模型容量，同时保持了原始轮流操作的能力。
另外，还使用多组卷积核来匹配卷积和自注意力路径的输出通道维度，如上图（c.III）所示。
一个例子：用矩阵乘法来代替平移
论文里对应的图
4.5. 探索注意力权重
[⋅]表示特征串联，
表示两个具有中间非线性激活函数的线性投影层，
表示每个查询标记的专用接收域，W表示整个特征图。然后，计算出的注意力权重可应用于等式（12），并符合一般公式。
5. Experiments
5.1. ImageNet Classification
本篇文章将ACmix应用在4个基本模型当中，包括：ResNet, SAN, PVT and Swin-Transformer，并进行比较。
文章还应用在其他下游任务中，这里就不列举了。
参考资料
论文下载
📎论文On the Integration of Self-Attention and Convolution.pdf
代码
GitHub - LeapLabTHU/ACmix: Official repository of ACmix (CVPR2022)
参考文章
On the Integration of Self-Attention and Convolution-CSDN博客
📎On the Integration of Self-Attention and Convolution-CSDN博客 (2023_12_19 16_38_40).html