【算法挨揍日记】day40——712. 两个字符串的最小ASCII删除和、718. 最长重复子数组

712. 两个字符串的最小ASCII删除和

题目描述：

给定两个字符串s1 和 s2，返回 使两个字符串相等所需删除字符的 ASCII值的最小和。

解题思路：

算法思路：
正难则反：求两个字符串的最⼩ ASCII 删除和，其实就是找到两个字符串中所有的公共⼦序列
⾥⾯， ASCII 最⼤和。
因此，我们的思路就是按照「最⻓公共⼦序列」的分析⽅式来分析。

状态表⽰：
dp[i][j] 表⽰： s1 的 [0, i] 区间以及 s2 的 [0, j] 区间内的所有的⼦序列中，公
共⼦序列的 ASCII 最⼤和。
状态转移⽅程：
对于 dp[i][j] 根据「最后⼀个位置」的元素，结合题⽬要求，分情况讨论：
i. 当 s1[i] == s2[j] 时：应该先在 s1 的 [0, i - 1] 区间以及 s2 的 [0, j

1] 区间内找⼀个公共⼦序列的最⼤和，然后在它们后⾯加上⼀个 s1[i] 字符即可。
此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + s1[i] ；
ii. 当 s1[i] != s2[j] 时：公共⼦序列的最⼤和会有三种可能：
• s1 的 [0, i - 1] 区间以及 s2 的 [0, j] 区间内：此时 dp[i][j] =
dp[i - 1][j] ；
• s1 的 [0, i] 区间以及 s2 的 [0, j - 1] 区间内：此时 dp[i][j] =
dp[i][j - 1] ；
• s1 的 [0, i - 1] 区间以及 s2 的 [0, j - 1] 区间内：此时 dp[i][j]
= dp[i - 1][j - 1] 。
但是前两种情况⾥⾯包含了第三种情况，因此仅需考虑前两种情况下的最⼤值即可。
综上所述，状态转移⽅程为：
◦ 当 s1[i - 1] == s2[j - 1] 时， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + s1[i] ；
◦ 当 s1[i - 1] != s2[j - 1] 时， dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j
1])

初始化：
a. 「空串」是有研究意义的，因此我们将原始 dp 表的规模多加上⼀⾏和⼀列，表⽰空串。
b. 引⼊空串后，⼤⼤的「⽅便我们的初始化」。
c. 但也要注意「下标的映射」关系，以及⾥⾯的值要保证「后续填表是正确的」。
当 s1 为空时，没有⻓度，同理 s2 也是。因此第⼀⾏和第⼀列⾥⾯的值初始化为 0 即可保证
后续填表是正确的。
填表顺序：
「从上往下」填每⼀⾏，每⼀⾏「从左往右」。
返回值：
根据「状态表⽰」，我们不能直接返回 dp 表⾥⾯的某个值：
i. 先找到 dp[m][n] ，也是最⼤公共 ASCII 和；
ii. 统计两个字符串的 ASCII 码和 s u m；
iii. 返回 sum - 2 * dp[m][n] 。

解题代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {
        int m=s1.size();
        int n=s2.size();
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        int sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++)sum+=s1[i];
        for(int i=0;i<n;i++)sum+=s2[i];
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+s1[i-1]);
            }
        }
        return sum-2*dp[m][n];
    }
};

718. 最长重复子数组

题目描述：

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度。

解题思路：

算法思路：
⼦数组是数组中「连续」的⼀段，我们习惯上「以某⼀个位置为结尾」来研究。由于是两个数组，
因此我们可以尝试：以第⼀个数组的 i 位置为结尾以及第⼆个数组的 j 位置为结尾来解决问
题。

状态表⽰：
dp[i][j] 表⽰「以第⼀个数组的 i 位置为结尾」，以及「第⼆个数组的 j 位置为结尾」公
共的、⻓度最⻓的「⼦数组」的⻓度。
状态转移⽅程：
对于 dp[i][j] ，当 nums1[i] == nums2[j] 的时候，才有意义，此时最⻓重复⼦数组的
⻓度应该等于 1 加上除去最后⼀个位置时，以 i - 1, j - 1 为结尾的最⻓重复⼦数组的⻓
度。
因此，状态转移⽅程为： dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1]
初始化：
为了处理「越界」的情况，我们可以添加⼀⾏和⼀列， dp 数组的下标从 1 开始，这样就⽆需初
始化。
第⼀⾏表⽰第⼀个数组为空，此时没有重复⼦数组，因此⾥⾯的值设置成 0 即可；
第⼀列也是同理。
填表顺序：
根据「状态转移」，我们需要「从上往下」填每⼀⾏，每⼀⾏「从左往右」。
返回值：
根据「状态表⽰」，我们需要返回 dp 表⾥⾯的「最⼤值」。

解题代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        int ret=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                ret=max(ret,dp[i][j]);
            }
        }
        return ret;
    }
};