Leetcode 1049 最后一块石头的重量II

题意理解：

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头 ，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。

思路转化：我们可以将题目转换为，将石头分为大小相等差不多的两堆，然后相互去撞击，这样留下来的残余的石头就是可剩余的最小重量。

如何将石头分为大小相等的两堆呢。

target=sum(stones\[\])/2向上取整

res=sum(stones\[\])-target 表示剩余的石头重量

此时，再一次将题目转换为0-1背包问题：

target表示背包重量，stones表示物品，stones $i$ 表示第i块石头的重量和价值。

此时问题转换为将物品装入大小为target的背包，能获得的最大价值maxValue

此时石头被分为：maxValue和sum-maxValue大小的两堆

res=|sum-maxValue-maxValue|此时获得最小剩余大小的石头

解题思路：

首先理解题意，将其转换为一个背包问题，使用动态规划的思路来求解。

动态规划五部曲：

（1）dp $i$ $j$ 或dp $i$ 的含义

（2）递推公式：

dp $i$ $j$ =max(dp $i-1$ $j$ ,dp $i-1$ $j-weight\[i$ ]+values $i$ )或

dp $j$ =max(dp $j$ ,dp $j-weight\[i$ ]+values $i$ )

（3）根据题意初始化

（4）遍历求解:先遍历包还是先遍历物品

（5）打印------debug

1.动态规划二维dp数组

dp $i$ $j$ 表示下标 $0,j$ 的元素任务，放入大小为j的背包，能获得的最大价值
递推公式：dp $i$ $j$ =max(dp $i-1$ $j$ ,dp $i-1$ $j-weight\[i$ ]+values $i$ )
初始化第一行，第一列。
遍历：由于二维数组完整保留了两个维度所有信息，所以先遍历背包还是先遍历物品，都是可以的。

java 复制代码

public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum=0;
        for(int num:stones)sum+=num;
        int target=(int)Math.ceil(sum/2);
        int[][] dp=new int[stones.length][target+1];
        //初始化
        for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,-1);
        for(int i=0;i<stones.length;i++) dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=target;j++){
            if(stones[0]>j) dp[0][j]=0;
            else dp[0][j]=stones[0];
        }
        //遍历
        for(int i=1;i<stones.length;i++){
            for(int j=1;j<=target;j++){
                if(stones[i]>j){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
                }
            }
        }
        return Math.abs(sum-dp[stones.length-1][target]*2);
    }

2.一维滚动数组------存储压缩

dp $j$ 表示装满大小为j的背包所能获得的最大价值。
递推公式：dp $j$ =max(dp $j$ ,dp $j-weight\[i$ ]+values $i$ )
初始化：右边的值总是由最左边的值推导而来，而最坐标的值dp $0$ 表示背包大小为0所能获得的最大价值，所以有dp $0$ =0.将所有元素初始化为0
遍历：由于以为滚动数组是二维dp数组的动态行滚动更新，所以遍历顺序总是先物品后背包。

注意：为了防止用同层修改过的值修改本行其他值，导致物体重复放置，故采用倒序遍历背包。

java 复制代码

public int lastStoneWeightII2(int[] stones) {
        int sum=0;
        for(int num:stones)sum+=num;
        int target=(int)Math.ceil(sum/2);
        int[] dp=new int[target+1];
        //初始化
        Arrays.fill(dp,0);
        //遍历
        for(int i=1;i<stones.length;i++){
            for(int j=target;j>=0;j--){
                if(stones[i]>j){
                    dp[j]=dp[j];
                }else{
                    dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
                }
            }
        }
        return Math.abs(sum-dp[target]*2);
    }

3.分析

时间复杂度：O(n*target)

空间复杂度：

二维：O(n*target)

一维：O(target)

n是nums的长度，target是sum(stones)/2的大小