概率论与数理统计————3.随机变量及其分布

一、随机变量

设E是一个随机试验，S为样本空间，样本空间的任意样本点e可以通过特定的对应法则X，使得每个样本点都有与之对应的数对应，则称X=X（e）为随机变量

二、分布函数

分布函数：设X为随机变量，x是任意实数，则事件{Xx}为随机变量X的分布函数，记为F（x）

即：F（x）=P（Xx）

（1）几何意义：

（2）某点处的概率：P（a）=P（Xa）-P（X<a）

性质：

（1）非负性：0F（x）1

（2）规范性：F（）=1；F（-）=0

（3）单调不减函数

（4）右连续性

例：随机变量的分布函数F（x）=a+ x>0;F(x)=c x0

三、离散型随机变量及其分布

离散型随机变量 ：X的取值为有限个或者无限可列个

如：X=骰子出现的点数

分布律（概率分布）：

存在：P1+P2+........+Pn=1

（1）0---1分布=，满足0---1分布

（2）二项分布

P（X=k）= 记作：X~B（n，p）

独立重复n次试验；每次试验只有两种试验结果；试验中的概率不会发生变化

（3）泊松分布

P（X=k）= 记作：X~P()或X~

（4）超几何分布

（5）几何分布

P（X=k)=(1-p) · P