第十章 梅耶的硬币------趣味量子与博弈论
量子电视
早期电视信号在空中传输，一个房间可以同时拥有多路信号（现在用电缆传输）。通过旋转电视的频道调节器（或是按遥控器上的按钮），你就可以让众多节目中的一个栩栩如生地出现在荧屏上。在原子、分子、粒子甚至更小的微粒领域内也如此。独立的粒子如波一样，它的性质不能被严格确定。特别是，你不能说某个粒子占据某个特定空间，因为观察之前，一个原子理论上可以同时处在两个位置，而观察将会在众多符合量子方程的位置中确定其所处的位置。
如何定义"观察"，这一重要问题困扰了物理学家数十年。 近年来，人们已逐步达成共识，认为对粒子的观察测量不必人类直接完成，却可通过其他粒子的撞击间接实现。也就是，不能说一个原子独立地占据特定位置。但是，一旦其他原子撞击它，就可通过这些原子路径的改变把待测原子定位在特定位置。这一现象称作脱散。只要能避免脱散（例如从其他影响因素中隔离粒子，放在极低的温度下），就能维持匪夷所思的多重量子现实。
量子物理的这一特征引起物理学家和非物理学家无尽的争论和惊愕。但实验结果铁证如山。在亚原子世界中，现实是模糊的，它包含了多种可能，这些可能都是真实的。你无法知道一个原子在哪里，因为它不是占据特定的空间，而是同时占据了多个空间。
批注：好家伙，博弈论又能解释是吧。。。
在博弈论看来，可以用一种足够简单的方式------现实本身即是一种混合策略 ------来看待这一切。我个人觉得这是一个离奇的类比：**在博弈论中，你的最佳策略往往不是预先决定的一个行动或一系列行动，而是一些可依据特定概率进行选择的策略组合------比如，策略A占30%，策略B占70%；在量子力学的数学中，一个粒子的位置不能被确定性地描述，只能被可能性地描述------也许70%的时间出现在A区，30%的时间出现在B区。**乍看之后，虽然你不认为这个类比很有意义，也没有理由相信分子的数学与经济博弈的决策有关，但是在博弈论中应用量子数学的确能制定新的选择策略，为博弈论的效力增添新维度。
诚然，一些专家怀疑量子博弈论独具的优点。但是一些研究人员认为，充分理解量子博弈论能更好地管理拍卖，更佳地组合股票投资，甚至可以改进民主选举的规则。新技术也使量子博弈论的实验验证成为可能。
量子计算
梅耶的工作重点放在量子计算上，他自然清楚标准的量子物理数学是由冯·诺伊曼建立起来的。"在很大程度上，现代计算机的体系结构也是由冯·诺伊曼建立的，这与微软相关，"梅耶说，"但冯·诺伊曼也同样因创立作为经济学重要部分的博弈论而为人所知，这也与微软相关。所以我想，怎样才能把它们糅合在一起呢？"很明显应该做的就是探究建立量子博弈的可能性。
通过研究博弈论的术语，梅耶发现了进行上述探究的突破口。冯·诺伊曼已阐明了在二人零和博弈中，各有一项"最佳"策略，但在同种博弈下（条件既定），这种"最佳"策略并不总是单一的策略，而是具有不同概率的策略的组合，也就是策略的概率分布或"复合"策略。
**梅耶指出："复合策略与单一策略的并存不是偶然，就我所知，这种词汇是冯·诺伊曼创造的，并且与量子力学中单一状态和复合状态------复合状态是单一状态的概率分布------意义相同。"**梅耶在微软的演讲探究了把量子理论中多重"复合态"现实运用于博弈论的方法。他睿智地选择了最简单的硬币翻转游戏。既然在决定是否翻转硬币上没有特别的逻辑，这个游戏便成为一个猜测对手想法的简单游戏。假如一位选手知道了对手做选择的套路，再玩这个游戏时就可以利用它。
在这个游戏的非量子或"经典"玩法中，皮卡德的最佳策略将是半数翻转（换句话说，他应通过抛掷硬币来决定是否翻转），从而确保他的选择没有固定套路。Q进行两次选择，有四种可能策略（都翻；都不翻；第一次翻，第二次不翻；第一次不翻，第二次翻），每个应占1/4。如果两人采用了上述策略，他们会平分秋色。没人能靠策略的改变而占上风，这就是纳什均衡。
在梅耶的量子构想中，皮卡德仍按经典方法玩，但允许Q用量子策略。也就是说，他不是把硬币翻转成非正即反，而是正与反的量子组合，即半正半反，就像一个电子同时出现在异地一样。在量子信息物理的术语中，这种正-反组合的双值关系称作量子比特(qubit)------信息的"量子比特"(quantum bit)的缩写。在传统计算学中，比特是信息的单位，用于表示两种可能中的一种------是或否，正或反，1或0。经典的硬币不是正面朝上就是反面朝上，但是量子硬币可有多种可能，可以既正又反（我喜欢将量子比特看作抛出后仍在旋转的硬币，观察之前即不正也不反，直到被接住或落地后才知道到底是正是反）。在实际的量子信息试验中，"硬币"相当于一个光粒子，即光子；正面和反面对应于光子的振动方向（光子振动的轴线方向）。出于现实的考虑，这类试验更多地依赖于对光量子偏振方向即光波方向的测定（或更专业地讲，光波电场的方向）。滤光器（就像凸透镜的偏振镜片）的偏振方向通常设计成垂直的或水平的，从而阻挡或传播偏振光。如果你把滤光器想象成尖桩篱栅，那么垂直偏振光子就可以穿过，而水平偏振光子则被阻挡（当然，介于垂直和水平之间的倾斜偏振光子也能通过。在这种情形下，光子的接收者能使检波器倾斜，也能够通过把检波器倾向右边而阻碍光子倾向左边）。把梅耶的硬币翻成正面或反面对应于怎样定位偏振滤波器------展现正面，就隐藏了反面。
梅耶的数学阐明了量子控制如何确保这枚硬币总是正面朝上，即Q获胜。既然Q先翻，他可用他的量子魔法将硬币翻成正反各50%的组合（这时，与其把便士想象成是旋转着的不如想象成竖立着的）。因此下一步无论皮卡德选择翻与不翻，便士仍保持直立（从数学上说）。然后Q可执行反量子措施，把硬币变为最初的状态------正面朝上。如果要一个更加严格的解释，可以把量子硬币的旋转在三维坐标系（坐标轴记为x,y,z）中描述。如果定义正面为沿z轴指向北面的旋转（"+z"方向），则反面指向相反的方向（南面，或"-z"方向）。经典的翻转（皮卡德仅有的一次翻转为经典翻转）旋转方向只在+z和-z间切换。然而，Q可用量子的方式旋转，让它指向"东"（沿+x方向）。接下来，如果皮卡德由北向南地翻转，旋转仍旧指向东，所以无论皮卡德翻转与否，Q下步又把旋转转回到朝北，或正面朝上。皮卡德输。半数翻转策略，在经典博弈论是最佳策略，在量子博弈论却一文不值。在此之中有重要的一点易被忽略。博弈论可以给出最佳策略，梅耶的发现为此论述进行了重要的加注：只有在忽略量子物理多重现实的前提下最佳策略才成立。既然世界按量子物理的规则运转，那么至少在某些条件下，量子博弈论运用于现实生活不仅只是一种可能，更是现实。
批注：，，，
量子博弈论的局限性
梅耶就他在微软的演讲写了一篇论文，并于1999年在《物理评论快报》上发表。不久，第二个独立于梅耶研究内容的量子博弈论出现（探讨了著名的囚徒困境）。接下来的几年，大量论文开始探究量子博弈论的整个领域。其中大部分论文认为如囚徒困境等标准游戏的结果，在量子博弈论中也许能得到改进。一些论文将量子博弈原理应用到经济学，认为量子物理的多重可能性可用于挑选股票的最佳组合，决定是否买、卖与何时买、卖股票。
尽管如此，最初认为量子策略在很多游戏中能取得更好成绩的结论，似乎并非无懈可击。在某些情况中，不运用量子魔法，仅让"裁判员"在选手间调解，就能达到同样的效果。若真如此，那么这些游戏中就不会有真正内在的"量子"------它们仍旧经典，只不过是具有新规则的不同游戏而已。然而在深思熟虑之后，梅耶认为仍有办法使游戏在性质上具有量子性。"的确可以通过在游戏中加入经典通信来模拟量子游戏的某些特征，"梅耶告诉我，"但为公平起见，若要加入通信就应该是量子通信，这样便有了差别。"换句话说，如果允许调解员或选手使用量子通讯系统，量子的好处也许会真正得到实现。
"目前把量子位从一个地方传送到另一个地方并不是难事，"梅耶说道，"所以不难相信你能够......让选手有博弈论背景，让裁判，发送量子信息，而不是经典信息------这一做法的优点在于产生新的或可能是更好的结果。"他说，如果这样，很多现实生活中的难题也许可用量子博弈论来处理。例如，量子信息也许可使网上表决既匿名又可核实。量子信息也许可有效调节组合竞标，例如调节多家公司对政府将要发布的多种许可证的竞标。
"通过交换量子信息，可以更好地或至少全新地来做其中的一些事。在我看来，这是可能的，"梅耶讲道，"量子信息应用广泛，应该深入探究......或许在某些方面它具有现实意义。"
量子通讯
然而为了实用，规模更大的量子博弈体系可能需要一个工具------量子计算机，目前它的发展刚刚起步。事实上，量子博弈论最重要的作用之一就是能让量子计算机干点活。
眼下，虽然对初级量子计算的验证已完成，但是实用的量子计算机的确没有出现。假如量子计算机按比例增加至可实用的规模，就能利用多重量子现实同时做很多计算，大大地缩短处理一些问题的时间。因此，在理论上，量子计算机比现代的超级计算机功能强大得多，但只有在解决特殊问题时才会使用量子处理。例如用量子计算机搜索大规模的数据库，速度会更快；没有量子计算机你绝不愿尝试破译密码。现今用于军事、金融和其他类秘密通讯的密码赖于把大数拆分成素因子的难度。位数少的数易于拆分：例如，一眼便可看出15是素数3和5的乘积；35是素数5和7的乘积。但是对于一个长200位的数，世界上最快的超级计算机可能运算10亿年也无法把它拆成两个素数的乘积。密码编译系统一旦建立，编码信息的过程就是计算长数的过程，但是只有找到这个长数的两个素因子，才能破译它。
这个系统看上去比较安全，因为能否在10亿年后破译一个密码是无关痛痒的。但是1994年数学家彼得·肖(Peter Shor)证明用量子计算机能很快找到这些素数。量子计算机可以设定程序一次搜索完所有素数的可能，错误答案可以自行清除，只留下一个很容易计算出素数的数字。尽管如此，设计和建造量子计算机说易行难，能在百思买网站上买到它无疑将是数十年之后了。然而，简单的量子计算现在已经实现。实际上，用和MRI（核磁共振成像）医学成像基于相同技术的量子计算机已经可以分解15。
量子纠缠
2002年，中国的物理学家报道了用一台简单的量子计算机，对量子囚徒困境博弈的试验验证。第二年，在《物理快报A》上的一篇论文中，中国物理学家周澜和匡乐满概述了怎样用激光器、镜子和其他光学仪器建立量子博弈通讯系统。
周澜和匡乐满的设计利用了量子物理学最神秘的特征之一：粒子之间鬼魅似的相互作用。举个例子，当两个光粒子（光子）从一个原子中同时发射后，它们之间会保持微妙的联系，即使相距数米、数公里甚至数光年，对其中一个的测量也会对另一个产生影响。这种联系称作"缠结"，它是量子力学中困扰爱因斯坦的问题之一（他称它为"鬼魅似的超距作用"）。
当两个光子缠结时，它们别具一格地共享量子信息。假如把它们看作旋转的硬币，既不正面朝上也不背面朝上，直至被观察时其中的一个才停止旋转，并且另一个也会跟着停止！设想我有两枚硬币，如果一个正面朝上，另一个就背面朝上，现在分别让它们在两个暗箱中旋转。我通过联邦快递寄了一个暗箱给俄亥俄州的姐姐，她迫不及待地打开它，发现箱底的硬币正面朝上。在她看到这一切的瞬间，无论我在田纳西、加利福尼亚还是国际空间站，我箱子里的这枚硬币都会立即停止旋转，并且背面朝上。一旦姐姐打电话给我说她的那枚正面朝上，即使不看，我也很清楚地知道我的硬币背面朝上。不知为何，无论相隔多远，姐姐对她那枚硬币的观察会影响我这枚硬币的状态。当问题不是观察硬币的正反面，而是测量光子怎样旋转或它的偏振方向时，同样的情况也会真实地发生。
缠结粒子间的共享信息可用于多种量子通讯的目的。在量子博弈中，缠结粒子能携带基于对方选择的选择。以囚徒困境博弈为例，在经典博弈中，因为不能肯定搭档会合作，所以通常选择背叛。从全局上说，最佳策略是两人都保持沉默，这样他们坐牢的时间最短。但是对每个囚犯来说，最佳策略是告密（以免坐更久的牢）。所以个体的最佳选择并不是整体最佳选择。"我们也有进退两难的窘境，"量子博弈理论家亚爵恩·弗利特尼(Adrian Flitney)和德瑞克·阿伯特(Derek Abbott)写道，"其中一些造成了世界上的很多痛苦和冲突。"
设想有一种基于对方选择而选择的方法。这种方法可由缠结光子提供。如周澜和匡乐满所述，可用镜子迷宫及其他光学仪器设计成一个可以通过光子来传输"背叛"（告密）或"合作"（沉默）信号的设备，最终由检测器检测信号是背叛还是合作。你可以以不同的方式将光子发射进镜子迷宫，这样检测器检测到的信号不是"背叛"就是"合作"。在检测器设计上不会有什么猫腻，关键在于设计出使两位对手所发出的光子发生缠结的迷宫，从而使检测器收到两者都合作的信号。也就是说，你可发出"只有对方合作我才合作"的光子信号。
这一工作表明，至少从原理上讲，量子博弈论能根本地改变人们基于他人选择的选择。回想一下前几章中关于"公共商品"的量子讨论。社区打算建一个福利工程，比如公园，资金自愿捐赠。想是赞成的人会向基金捐最多的钱，但在标准的博弈论看来，这些人出于他人可以捐出足够的钱的考虑，只会很少捐或不捐。因此，如果没有外部机构（比如税收部门）的干预，即使每个人都希望建一座公园，捐款也很难筹集。
2003年，加利福尼亚帕洛阿尔托市惠普实验室的科学家在互联网上张贴了一篇论文，阐明了公共商品的量子博弈怎样为减少"搭便车"出谋划策。当人们做出经济或社会决定时，他们不总是依据自身的利益，而是有可能受社会规范和期望的影响，类似于对一个光子的测量可以对另一个光子的性质产生影响。如果用量子信息通道传送捐款承诺，它所表达的信息就可赖于其他捐赠者的信息。因此，惠普的科学家提出，通过光纤中的激光束传播的缠结光子，理论上可以用来传送真实生活中关于社区工程的捐赠承诺。用有量子缠结的光子来交流他们的想法，能够协调其他方式无法保证的承诺。
"在缺少第三方保证的情况下，量子力学有能力解决搭便车问题。"陈其一、泰德·豪格、雷蒙德·布鲁斯莱尔在他们的论文中写道。
量子选举
同样的原理也可用在其他群体交流的问题上，包括选举，特别是有众多候选人的选举。只要多种可能的结果能编译在量子信息中，就不需要再进行决胜选举了。
我认为，这是解决当今民主选举系统中一些内在数学问题的真正潜在力量。比如说，当有三个候选人参与竞选时，最终的胜者可能不反映多数选民的意志。在这里阐述一下这种情况是怎么造成的。
在预备选举中，候选人A得票率为37%，候选人B得票率为33%，候选人C得票率为30%。A和B进入决胜选举。但是对于大部分支持B的选民来说，C是第二选择。对大部分支持A的选民来说，C也是第二选择。假如C单独和A对决，C会胜出。如果C单独和B对决，C还会赢。但在预备选举中，C却位列第三，最终的胜者是A或者B。既然多数选民选择C而不是A或B，那么获胜者显然不是全体选民的最佳选择。通过在选举中掺入多重可能性，量子选举方案能产生更加"民主的"结果。
用量子理论处理现实中复杂问题的可能性寥寥无几，为这寥寥的可能性而大张旗鼓听来有些做作，但正是这寥寥的可能性给予量子理论无边的潜力，甚至自然界和生命的更深方面都可由量子理论来阐释。 关于量子博弈的论文如雨后春笋，这些论文认为，生物竞争的进化博弈论描述的一些特征可由分子水平的量子策略来模拟。特别是，英国赫尔大学的阿兹哈·伊克巴尔提出量子缠结能影响分子间的相互作用，从而使各成分的组合比其他方式更稳定（与生态系统中进化稳定相似）。他认为量子缠结"策略"能决定一个分子群是否能"抵挡"少数新分子（即进化生物学中的突变体）的"入侵"。如果确有其事------现在下定论似乎太早------那么诸如量子博弈论在稳定的自复制分子体系（也就是生命）的起源中发挥作用之类的设想也不再是天方夜谭（在这种情况下生命密码只能用量子密码学来破译）。无论如何，量子博弈论为博弈论和物理学提供了新视角，但还有很多内容有待进一步的研究。至少量子物理学和博弈论有一个明显的相似之处------概率分布，也就是博弈论混合策略的概率分布和量子力学多重现实的概率分布。生命和物理似乎混在一起，要把它们一一区分开来需要对概率做更深入的研究。