量子力学

量子力学 20 海森堡绘景运动方程这里是量子力学系列专栏，点击查看更多文章量子力学中有两种常用绘景：薛定谔绘景（态矢随时间演化，算符不演化）和海森堡绘景（算符随时间演化，态矢不演化），两者的物理结果（平均值）等价。

偏迹（Partial Trace）的定义和数学物理意义在数学（特别是线性代数、泛函分析和矩阵理论）中的偏迹（Partial Trace），是矩阵（或更一般地，张量积空间上的线性算子）上的一个运算，用于从复合系统的密度矩阵中约化出一个子系统的状态。

量子力学 19 不含时微扰理论这里是量子力学系列专栏文章本文重点讨论了非简并和简并微扰理论的公式推导。非简并部分通过将哈密顿量分解为无微扰部分和微扰部分，系统地将本征函数和本征值展开为微扰参数的幂级数。详细推导了一级、二级修正能量和一级波函数的表达式。简并部分通过公式推导最终得出可以转化为非简并问题求解的结论。

量子系统的纯态和混合态的状态向量和密度矩阵首先，纯态完全可以描述多个纠缠态（例如一个Bell态）的叠加，而且这是多体量子系统中纯态最核心、最非经典的应用。

量子力学 17 自旋、磁矩、角动量耦合这里是量子力学系列专栏文章本文首先介绍了量子力学中的自旋概念，自旋是电子的内禀属性，不同于经典转动模型，其磁矩无法用物理旋转解释，并推导证明经典电子自转模型会导致超光速悖论。接下来以自旋 1/2 为例介绍了自旋角动量的算符期望值，最后以双电子耦合为例讨论了多粒子系统中的本征值、本征态与角动量耦合。

量子力学 16 算符运算、对易式、算符函数、薛定谔绘景和海森堡绘景这里是量子力学系列专栏文章算符作用于左矢要取厄米共轭： ⟨ ψ ∣ A ^ ∣ ψ ⟩ = ⟨ ψ ∣ A ^ ψ ⟩ = ⟨ A ^ † ψ ∣ ψ ⟩ \langle\psi|\hat{A}|\psi\rangle = \langle\psi|\hat{A}\psi\rangle = \langle\hat{A}^\dagger\psi|\psi\rangle ⟨ψ∣A^∣ψ⟩=⟨ψ∣A^ψ⟩=⟨A^†ψ∣ψ⟩

量子力学 15 氢原子与角动量这里是量子力学系列专栏文章对于一个单粒子而言, Ψ ( r , t ) \Psi(\mathbf{r},\ t) Ψ(r, t) 是空间坐标 r \mathbf{r} r 和时间 t t t 的函数（我们暂时忽略自旋）。而有两个粒子的体系的状态则是粒子 1 的坐标（ r 1 \mathbf{r}_1 r1）、粒子 2 的坐标（ r 2 \mathbf{r}_2 r2）和时间的函数： ψ ( r 1 , r 2 , t ) . \psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t). ψ(

量子力学 12 矩阵形式、厄米共轭、表象变换将一个算符作用在一个态矢上，得到一个新的态矢：∣ f ′ ⟩ = Q ^ ∣ f ⟩ ∣ f ⟩ = f 1 ∣ e 1 ⟩ + f 2 ∣ e 2 ⟩ + ⋯ + f n ∣ e n ⟩ = ∑ n f n ∣ e n ⟩ |f'\rangle = \hat{Q}|f\rangle \\ |f\rangle = f_1 |e_1\rangle + f_2 |e_2\rangle + \dots + f_n |e_n\rangle = \sum_n f_n |e_n\rangle ∣f′⟩=Q^∣f⟩∣f

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【读论文】作为基础场的宇宙意识：连接量子物理学与非二元哲学的理论桥梁原文链接https://pubs.aip.org/aip/adv/article/15/11/115319/3372193/Universal-consciousness-as-foundational-field-A 玛丽亚·斯特龙梅《美国物理联合会进展》，15卷，115319期（2025年） https://doi.org/10.1063/5.0290984

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【硬科普】位置与动量为什么是傅里叶变换对？从正则对易关系到时空弯曲，一次讲透行，我给你用八十岁太奶也能听懂的大白话，把位置和动量为啥是傅里叶变换这事讲透。重点的地方我给你加粗，特别重要的给你加粗加斜，保证一眼能抓住核心。

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【读论文】引力与惯性的起源：从全息原理到牛顿定律与爱因斯坦方程埃里克·韦尔林德——阿姆斯特丹大学理论物理研究所，荷兰阿姆斯特丹，瓦尔肯尼尔大街65号，1018 XE 摘要：基于基本原理和普适假设，本文表明：在时空通过全息图景涌现的理论中，牛顿万有引力定律会自然且不可避免地出现。引力被解释为熵力——由物质体位置相关的信息变化所引发。对上述论证进行相对论推广，可直接导出爱因斯坦方程。当空间是涌现的时，即便是牛顿惯性定律也需要被解释。等效原理使我们得出结论：惯性定律的起源实际上也是熵性的。

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【微实验】MATLAB可视化：黑体辐射公式与普朗克插值，从紫外灾难到量子革命19世纪末，物理学家试图用经典理论解释黑体辐射（可以完全吸收并辐射所有波长的理想物体的辐射规律），却出现了两个“各管一段”的公式：

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【读论文】引力是熵力（2）本文提出了一种基于统计力学和信息论作用量的修正引力理论。该理论的核心思想是将度规与量子算符相关联——该量子算符充当可重整化的有效密度矩阵。具体而言，本文讨论了两类度规：

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【微实验】Python——量子增强时频传递的精度量化针对“量子增强时频传递的精度量化”这一核心问题，构建了一个完整的理论建模与仿真分析框架。该框架将解决量子压缩效应与双光梳时频传递的耦合建模难题，并突破经典理论的局限性。

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【微实验】量子光梳技术革命：如何用量子压缩突破时频传递的终极极限？目录引言：精度追求永无止境一、双光梳：时频传递的“光学尺规”1.1 光学频率梳的基本原理1.2 双光梳的“异步采样”魔法

《量子雷达》第1章预习2025.8.12量子雷达探测的基本概念核心理论框架起源与发展章节结构先修知识预习问题核心理论关键技术挑战应用前景思维导图

量子计算入门 | 量子力学的发展1900年，马克斯·普朗克提出了离散“量子”的概念，用以解释黑体辐射中的能量发射与吸收现象。这一理论在方程中得以体现：

简明量子态密度矩阵理论知识点总结首先，我们要知道，引入密度矩阵方法是量子力学理论发展的必然要求，其根本原因在于纯态描述存在严重局限性。下面尝试较充分地阐述密度矩阵必要性的七个关键原因，这里会结合物理场景和数学推导做一些说明。

量子叠加，量子相干，Rabi 震荡，能量量子化，量子纠缠，量子行走问题汇总（1）二维复空间的向量一个量子比特的状态是一个二维复空间的向量，它的两个极化状态 |0> 和 |1>对应经典状态的0和1；

ubuntu 22.04 cuda12.x 上 cutensor 1.6.2 版本环境搭建ubuntu 22.04 cuda12.x 运行 cutensor 1.6.2 sample1.6.2 是比较久的cutensor 版本，但是nv对新的cuda 平台做了继续支持，故可以在cuda sdk 12上使用cutensor 1.6.2