【算法分析与设计】无重复的最长子串

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题目

给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串的长度。

示例

示例 1:

复制代码
输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。

示例 2:

复制代码
输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b",所以其长度为 1。

示例 3:

复制代码
输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"

思路(滑动窗口)

滑动窗口+双指针(快慢指针)

滑动窗口算法适用于解决具有子序列或子数组的问题,其中问题的解可以通过在输入序列中移动一个窗口(子序列或子数组)来得到。一些常见的情况下可以选择滑动窗口算法包括:

  • 子串或子数组问题: 当问题需要在数组或字符串中找到一个连续的子串或子数组,使得满足一些条件时,滑动窗口是一个常见的选择。
  • 不含重复字符的最长子串问题: 如题目中提到的情况,需要找到一个字符串中不包含重复字符的最长子串。
  • 最小覆盖子串问题: 给定一个字符串和一些字符,找到包含这些字符的最小子串。
  • 找到所有字母异位词问题: 在一个字符串中找到所有长度为固定大小的字母异位词。
  • 最大连续1的个数 III 问题: 在一个二进制数组中找到最大连续的1,可以进行最多k次翻转。

算法设计与分析

  1. 定义两个指针 startend,分别表示当前子串的起始和结束位置。

  2. 使用一个哈希集合(例如 HashSet)来存储当前窗口内的字符。

  3. 初始化 startend 为 0,然后开始遍历字符串 s

    a. 如果 s.charAt(end) 不在哈希集合中,说明可以将 s.charAt(end) 加入当前窗口,然后将 end 指针右移,更新最长子串的长度。

    b. 如果 s.charAt(end) 在哈希集合中,说明出现了重复字符。此时需要将 s.charAt(start) 移出窗口,将 start 指针右移。

  4. 重复步骤 3 直到 end 指针遍历完整个字符串。

  5. 返回最长子串的长度。

代码实现

java 复制代码
class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
Set<Character> charSet = new HashSet<>();
        int start = 0, end = 0, maxLength = 0;

        while (end < s.length()) {
            if (!charSet.contains(s.charAt(end))) {
                charSet.add(s.charAt(end));
                end++;
                maxLength = Math.max(maxLength, end - start);
            } else {
                charSet.remove(s.charAt(start));
                start++;
            }
        }

        return maxLength;
    }
}

运行结果

时间复杂度分析:

在这个算法中,每个字符最多被访问两次,即在 end 指针的移动过程中。start 指针和 end 指针分别向右移动,整个过程时间复杂度是 O(n)。因此,这个算法的时间复杂度是线性的,其中 n 是字符串的长度。

遍历字符串的过程只涉及两个指针的移动和哈希集合的插入、删除操作,这些操作都是 O(1) 的复杂度。因此,整体时间复杂度为 O(n)。

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