记忆化搜索
一、斐波那契数
1、题目描述
2、代码
常规递归暴搜代码：
cpp
class Solution
{
public:
int fib(int n)
{
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
};备忘录版：
cpp
class Solution
{
public:
// 备忘录
int memo[31];
int fib(int n)
{
memset(memo, -1, sizeof(memo)); // 先将备忘录进行初始化为-1，因为-1根本就不会遇到
return dfs(n);
}
int dfs(int n)
{
// 先判断一下在不在备忘录中
if(memo[n] != -1) // 在备忘录中就用备忘录中的
{
return memo[n];
}
if(n == 0 || n == 1)
{
memo[n] = n;
return n;
}
memo[n] = dfs(n - 1) + dfs(n - 2); // 返回之前先保存一下
return memo[n];
}
};动态规划版本：
cpp
class Solution
{
public:
// dp表
int dp[31];
int fib(int n)
{
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};3、解析
二、不同路径
1、题目描述
2、代码
记忆化搜索：
cpp
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> memo;
int uniquePaths(int m, int n)
{
memo = vector<vector<int>>(m + 1, vector<int>(n + 1));
return dfs(m, n);
}
int dfs(int i, int j)
{
if(memo[i][j] != 0)
{
return memo[i][j];
}
if(i == 0 || j == 0)
{
return 0; // 越界情况
}
if(i == 1 && j == 1)
{
memo[i][j] = 1;
return 1;
}
memo[i][j] = dfs(i - 1, j) + dfs(i, j - 1);
return memo[i][j];
}
};动态规划：
cpp
class Solution
{
public:
int uniquePaths(int m, int n)
{
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
dp[1][1] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == 1 && j == 1)
{
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m][n];
}
};3、解析
三、最长递增子序列
1、题目描述
2、代码
记忆化搜索：
cpp
class Solution
{
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> memo(n); // 定义一个备忘录
int ret = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
ret = max(ret, dfs(i, nums, memo)); // 相信dfs一定能处理好往后进行遍历
}
return ret;
}
int dfs(int pos, vector<int>& nums, vector<int>& memo)
{
if(memo[pos] != 0) // 此处是已经使用过了
{
return memo[pos];
}
int ret = 1; // 必须从1开始，不然一直是0比较，会出现边界情况
for(int i = pos + 1; i < nums.size(); i++)
{
if(nums[i] > nums[pos])
ret = max(ret, dfs(i, nums, memo) + 1);
}
memo[pos] = ret; // 保存一下
return memo[pos];
}
};动态规划做法：
cpp
class Solution
{
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1); // 定义一个有n个数为1的dp数组
int ret = 0;
// 从后往前遍历
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(nums[j] > nums[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, dp[i]); // 每次更新一下
}
return ret;
}
};3、解析
四、猜数字大小II
1、题目描述
2、代码
cpp
class Solution
{
public:
// 定义一个备忘录
vector<vector<int>> memo;
int getMoneyAmount(int n)
{
memo = vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(n + 1));
// 暴搜
return dfs(1, n); // 传一个区间
}
int dfs(int left, int right)
{
if(left >= right) return 0;
if(memo[left][right] != 0)
{
return memo[left][right];
}
int ret = INT_MAX;
for(int head = left; head <= right; head++)
{
int x = dfs(left, head - 1); // 左边递归一下
int y = dfs(head + 1, right); // 右边递归一下
ret = min(ret, head + max(x, y)/*右边或者左边传上来的最大值*/);
}
memo[left][right] = ret;
return ret;
}
};3、解析
五、矩阵中的最长递增路径
1、题目描述
2、代码
cpp
class Solution
{
public:
int m, n;
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
vector<vector<int>> memo;
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix)
{
int ret = 0;
m = matrix.size();
n = matrix[0].size();
memo = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n));
for(int i = 0; i < m; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
ret = max(ret, dfs(matrix, i, j));
}
}
return ret;
}
int dfs(vector<vector<int>>& matrix, int i, int j)
{
if(memo[i][j] != 0)
{
return memo[i][j];
}
int ret = 1;
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
int x = i + dx[k];
int y = j + dy[k];
if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j])
{
ret = max(ret, dfs(matrix, x, y) + 1);
}
}
memo[i][j] = ret;
return ret;
}
};3、解析
