@ 代码随想录算法训练营第8周（C语言）|Day57（动态规划）

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Day53、动态规划（● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划 ）

1143.最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

题目解答

int longestCommonSubsequence(char* text1, char* text2) {
    int s1=strlen(text1);
    int s2=strlen(text2);
    int dp[s1+1][s2+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=s1;i++){
        for(int j=1;j<=s2;j++){
            if(text1[i-1]==text2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }else{
                dp[i][j]=fmax(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    return dp[s1][s2];
}

题目总结

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。

1035.不相交的线

题目描述

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

题目解答

int maxUncrossedLines(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {
    int dp[nums1Size+1][nums2Size+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<nums1Size+1;i++){
        for(int j=1;j<nums2Size+1;j++){
            if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }else{
                dp[i][j]=fmax(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[nums1Size][nums2Size];
}

题目总结

与上题一致。

53. 最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

题目解答

int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int dp[numsSize];
    dp[0]=nums[0];
    int res=nums[0];
    for(int i=1;i<numsSize;i++){
        dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        res=max(res,dp[i]);
    }
    return res;
}

题目总结

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。连续的就得包括结尾元素，不连续就不需要了。