【数据结构】红黑树（RBTree）

介绍

概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍 ，因而是接近平衡的。

性质

每个结点不是红色就是黑色。
根节点是黑色的。
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。（不能出现连续红色）
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

红黑树的插入调整

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论

情况一： cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

u存在且为红，p，u变黑，g变红。

如果gg为黑，则不用处理了，gg为红，令g为cur，继续向上处理

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（一定由情况一变化调整而来）

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋

p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋

情况三：比情况二多了次旋转而已

代码：

cpp 复制代码

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BlACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;


		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;

			if (grandfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//u存在且为红，变色处理，并继续往上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BlACK;
					uncle->_col = BlACK;
					grandfather->_col = RED;

					//continue to modify
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//u不存在或u存在且为黑，旋转+变色
				else
				{
					//   g
					//  p  u
					//c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BlACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
					//	  g
					//  p   u
					//    c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = RED;
						grandfather->_col = RED;
						cur->_col = BlACK;
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//u存在且为红，变色处理，并继续往上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BlACK;
					uncle->_col = BlACK;
					grandfather->_col = RED;

					//continue to modify
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//u不存在或u存在且为黑，旋转+变色
				else
				{
					//   g
					//  u  p
					//       c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BlACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//	  g
						//  u   p
						//    c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = RED;
						grandfather->_col = RED;
						cur->_col = BlACK;
					}
					break;
				}
			}
			
			_root->_col = BlACK;
		}

		return true;
	}

红黑树的拷贝构造

cpp 复制代码

RBTree(const RBTree& rb)
		
	{
		_root = CopyTree(rb._root, nullptr);
	}

	Node*  CopyTree(Node* rbroot,Node* parent)
	{
		if (rbroot == nullptr)
			return nullptr;

		Node* newroot = new Node(rbroot->_kv);
		newroot->_col = rbroot->_col;
		newroot->_parent = parent;
		newroot->_left = CopyTree(rbroot->_left, newroot);
		newroot->_right = CopyTree(rbroot->_right, newroot);

		return newroot;
	}

set和map

RBTree的Iterator

cpp 复制代码

template<class T,class Ref,class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	Node* _node;

	__RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	bool operator != (const Self & s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			//1.右不为空，找右子树的最左节点
			Node* subleft = _node->_right;
			while (subleft->_left)
			{
				subleft = subleft->_left;
			}

			_node = subleft;
		}
		else
		{
			//2.右为空，沿着到根的路径，找孩子是父亲左的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_right)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		
		return *this;
	}

	Self& operator--()
	{
		if (_node->_left)
		{
			//左不为空，找左子树的最右节点
			Node* subright = _node->_left;
			while (subright->_right)
			{
				subright = subright->_right;
			}

			_node = subright;
		}
		else
		{
			//左为空，找孩子是父亲的右的祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && parent->_left == cur)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}

			_node = parent;
		}
		return *this;
	}
};
template<class K,class T,class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;
	typedef __RBTreeIterator<const T, const T&, const T*> const_iterator;

	iterator begin()
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}

set/map和unordered_set/unordered_map区别

前者是底层是红黑树，双向迭代器，迭代器遍历是有序的；后者底层是哈希表，单向迭代器，迭代器遍历是无序的。

const迭代器和 const_iterator区别

博客园详见