《数字图像处理-OpenCV/Python》连载：图像变换、重建与复原

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第 13 章图像变换、重建与复原

图像变换是指利用图像在变换空间的特殊性质，通过数学变换将图像从一个空间变换到另一个空间，以便进行分析和处理。图像复原是指利用退化过程的先验知识，沿着图像退化的逆过程复原，补偿退化过程造成的失真，由退化图像恢复并重建原始图像，以改善图像质量。

本章内容概要

学习极坐标变换、霍夫变换和雷登变换。
学习基于霍夫变换的直线检测和圆检测方法。
介绍基于雷登变换的反投影图像重建。
介绍退化图像复原的算法，如逆滤波、维纳滤波和最小二乘法滤波算法。

13.1　直角坐标与极坐标变换

在二维平面中，确定一个点的位置需要两个独立的参数。二维图像由像素点组成的矩阵来描述，在直角坐标系中用行与列来确定像素的位置。

常用的曲线，如圆和椭圆的方程在极坐标系下都具有特殊的性质，与角度相关的算法通常都需要使用极坐标系。直角坐标与极坐标的相互转化，是很多图像处理算法的基础。

OpenCV中的函数cv.cartToPolar用于将直角坐标（笛卡儿坐标）转换为极坐标，函数 cv.polarToCart用于将极坐标转换为直角坐标（笛卡儿坐标）。函数cv.magnitude与函数cv.phase用于计算直角坐标的幅值与相位。

函数原型

cv.cartToPolar(x, y[, magnitude, angle, angleInDegrees]) → magnitude, angle

cv.polarToCart(magnitude, angle[, x, y, angleInDegrees]) → x, y

cv.magnitude(x, y[, magnitude]) → magnitude

cv.phase(x, y[, angle, angleInDegrees]) → angle

函数cv.cartToPolar能实现将原点移动到变换中心后的直角坐标向极坐标的转换，函数cv.polarToCart能实现将原点移动到变换中心后的极坐标向直角坐标的转换。转换公式如下。

参数说明

x、y：直角坐标系的横坐标、纵坐标，是Numpy数组，浮点型数据。
magnitude、angle：极坐标系的幅值、角度，是Numpy数组，浮点型数据。
angleInDegrees：角度选项，默认值为0，表示弧度制，可选值1表示角度制。

注意问题

（1）函数cv.cartToPolar的返回值magnitude、angle与输入值x、y的尺寸和类型相同，函数cv.polarToCart的返回值x、y与输入值magnitude、angle的尺寸和类型相同。
（2）函数cv.cartToPolar输入参数中的可选项magnitude、angle用于指定变换中心的极坐标。类似地，函数cv.polarToCart输入参数中的可选项x、y用于指定变换中心的直角坐标。
（3）极坐标与直角坐标的变换在数学上是可逆的，但在函数变换时存在精度误差，角度计算精度约为0.3度，坐标计算精度约为e-6。

【例程1301】极坐标中的环形图案和文字校正

以圆心为变换中心，直角坐标系中的圆周像素在极坐标系中显示为一条直线。

本例程通过极坐标变换将环形图案变换到极坐标系，实现环形布局文字图案的校正。

python 复制代码

# 【1301】极坐标中的环形图案和文字校正
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    img = cv.imread("../images/Fig1301.png")  # 读取彩色图像(BGR)
    h, w = img.shape[:2]  # 图像的高度和宽度

    cx, cy = int(w/2), int(h/2)  # 以图像中心点作为变换中心
    maxR = max(cx, cy)  # 最大变换半径
    imgPolar = cv.linearPolar(img, (cx, cy), maxR, cv.INTER_LINEAR)
    imgPR = cv.rotate(imgPolar, cv.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)
    imgRebuild = np.hstack((imgPR[:,w//2:], imgPR[:,:w//2]))
    print(img.shape, imgRebuild.shape)

    plt.figure(figsize=(9, 3.5))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("1. Original")
    plt.imshow(cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("2. Polar Transform")
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgPolar, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("3. Polar Rebuild")
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRebuild, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

程序说明：

-（1）运行结果，极坐标中的环形图案和文字校正如图13-1所示。图13-1(1)所示为原始图像，图中的文字和图案环绕排列。

-（2）图13-1(2)所示为对图13-1(1)以圆心为中心进行极坐标变换的结果，极坐标的角度与半径分别对应直角坐标的纵坐标与横坐标。

-（3）图13-1(3)所示为对图13-1(2)进行旋转和平移处理的结果。原始图像中环形排列的文字，在图13-1(3)所示的变换图像中水平排列，便于识别和检测。

图13-1　极坐标中的环形图案和文字校正

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接：(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/136525483)

Crated：2024-03-06

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