快速排序QuickSort

快速排序
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快速排序

快速排序算法有两个核心点，分别为 哨兵划分 和 递归 。

哨兵划分：

以数组某个元素（一般选取首元素）为基准数，将所有小于基准数的元素移动至其左边，大于基准数的元素移动至其右边。

如下图所示，为哨兵划分操作流程。通过一轮哨兵划分，可将数组排序问题拆分为两个较短数组的排序问题（本文称之为左（右）子数组）。

递归：

对左子数组和右子数组分别递归执行哨兵划分，直至子数组长度为 1 时终止递归，即可完成对整个数组的排序。

如下图所示，为示例数组 $2,4,1,0,3,5$ 的快速排序流程。观察发现，快速排序和二分法的原理类似，都是以
log 时间复杂度实现搜索区间缩小。

java 复制代码

void quickSort(int[] nums, int l, int r) {
    // 子数组长度为 1 时终止递归
    if (l >= r) return;
    // 哨兵划分操作
    int i = partition(nums, l, r);
    // 递归左（右）子数组执行哨兵划分
    quickSort(nums, l, i - 1);
    quickSort(nums, i + 1, r);
}

int partition(int[] nums, int l, int r) {
    // 以 nums[l] 作为基准数
    int i = l, j = r;
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= nums[l]) j--;
        while (i < j && nums[i] <= nums[l]) i++;
        swap(nums, i, j);
    }
    swap(nums, i, l);
    return i;
}

void swap(int[] nums, int i, int j) {
    // 交换 nums[i] 和 nums[j]
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

// 调用
int[] nums = { 4, 1, 3, 2, 5 };
quickSort(nums, 0, nums.length - 1);

优化

java 复制代码

package 快速排序;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @Author: AlenXu
 * @Date: 2024/03/19/13:26
 * @Description:
 */
public class QuickSort {

    static void quickSort1(int[] nums, int l, int r) {
        // 子数组长度为 1 时终止递归
        if (l >= r) return;
        //哨兵划分操作
        int i = partition(nums, l, r);
        // 递归左（右）子数组执行哨兵划分
        quickSort(nums, l, i - 1);
        quickSort(nums, i + 1, r);
    }

//    由于普通快速排序每轮选取「子数组最左元素」作为「基准数」，因此在输入数组
//    完全倒序 时， partition() 的递归深度会达到N ，即 最差空间复杂度 为 O(N) 。
//    每轮递归时，仅对 较短的子数组 执行哨兵划分 partition() ，
//    就可将最差的递归深度控制在O(logN) （每轮递归的子数组长度都 ≤ 当前数组长度），
//    即实现最差空间复杂度O(logN) 。

    /**
     * Tail Call 优化
     * @param nums
     * @param l
     * @param r
     */
    static void quickSort(int[] nums, int l, int r) {
        // 子数组长度为 1 时终止递归
        while (l < r) {
            // 哨兵划分操作
            int i = partition(nums, l, r);
            // 仅递归至较短子数组，控制递归深度
            if (i - l < r - i) {
                quickSort(nums, l, i - 1);
                l = i + 1;
            } else {
                quickSort(nums, i + 1, r);
                r = i - 1;
            }
        }
    }


    static private int partition1(int[] nums, int l, int r) {
         以 nums[l] 作为基准数
        int i = l, j = r;
        while (i < j) {
            while (i < j && nums[j] >= nums[l]) j--;  //从右向左  找到小于基数的元素
            while (i < j && nums[i] <= nums[l]) i++;  //从左向右  找到大于基数的元素
            //交换 i 和 j 未知的元素
            swap(nums, i, j);
        }
        //交换基数的位置
        swap(nums, i, l);
        return i;
    }

    /**
     * 随机基准数 优化
     * @param nums
     * @param l
     * @param r
     * @return
     */
   // 同样地，由于快速排序每轮选取「子数组最左元素」作为「基准数」，
    // 因此在输入数组 完全有序 或 完全倒序 时， partition() 每轮只划分一个元素，
    // 达到最差时间复杂度O(N²) 。

//    可使用 随机函数 ，每轮在子数组中随机选择一个元素作为基准数，
//    这样就可以极大概率避免以上劣化情况
    static int partition(int[] nums, int l, int r) {
        // 在闭区间 [l, r] 随机选取任意索引，并与 nums[l] 交换
        int ra = (int) (l + Math.random() * (r - l + 1));
        swap(nums, l, ra);
        // 以 nums[l] 作为基准数
        int i = l, j = r;
        while (i < j) {
            while (i < j && nums[j] >= nums[l]) j--;
            while (i < j && nums[i] <= nums[l]) i++;
            swap(nums, i, j);
        }
        swap(nums, i, l);
        return i;
    }

    static private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        //交换
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 调用
        int[] nums = {4, 1, 3, 2, 5};
        quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
        for (int num : nums) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}