DeepFM
DeepFM模型是2017年由哈工大与华为联合提出的模型，是对Wide&Deep模型的改进。与DCN不同的是，DeepFM模型是将Wide部分替换为了FM模型，增强了模型的低阶特征交互的能力。关于低阶特征交互，文章的Introduction中也提到了其重要性，例如：
1、用户经常在饭点下载送餐APP，故存在一个2阶交互：app种类与时间戳；
2、青少年喜欢射击游戏和RPG游戏，存在一个3阶交互：app种类、用户性别和年龄；
用户背后的特征交互非常的复杂，低阶和高阶的特征交互都是很重要的，这也证明了Wide&Deep这种模型架构的有效性。DeepFM是一种端到端的模型，强调了包括低阶和高阶的特征交互接下来直接对DeepFM模型架构进行介绍，并与其他之前提到过的模型进行简单的对比。
模型结构
DeepFM的模型结构非常简单，由Wide部分与Deep部分共同组成，如下图所示：
在论文中模型的目标是共同学习低阶和高阶特征交互 ，应用场景依旧是CTR预估，因此是一个二分类任务（ y = 1 y=1 y=1表示用户点击物品， y = 0 y=0 y=0则表示用户未点击物品）
Input与Embedding层
关于输入，包括离散的分类特征域（如性别、地区等）和连续的数值特征域（如年龄等）。分类特征域一般通过one-hot或者multi-hot（如用户的浏览历史）进行处理后作为输入特征；数值特征域可以直接作为输入特征，也可以进行离散化进行one-hot编码后作为输入特征。
对于每一个特征域，需要单独的进行Embedding操作，因为每个特征域几乎没有任何的关联，如性别和地区。而数值特征无需进行Embedding。
Embedding结构如下：
文章中指出每个特征域使用的Embedding维度 k k k都是相同的。
【注】与Wide&Deep不同的是，DeepFM中的Wide部分与Deep部分共享了输入特征，即Embedding向量。
Wide部分---FM
FM模型[^4]是2010年Rendle提出的一个强大的非线性分类模型，除了特征间的线性(1阶)相互作用外，FM还将特征间的(2阶)相互作用作为各自特征潜向量的内积进行j建模。通过隐向量的引入使得FM模型更好的去处理数据稀疏行的问题，想具体了解的可以看一下原文。DeepFM模型的Wide部分就直接使用了FM，Embedding向量作为FM的输入。
y F M = ⟨ w , x ⟩ + ∑ j 1 = 1 d ∑ j 2 = j 1 + 1 d ⟨ V i , V j ⟩ x j 1 ⋅ x j 2 y_{F M}=\langle w, x\rangle+\sum_{j_{1}=1}^{d} \sum_{j_{2}=j_{1}+1}^{d}\left\langle V_{i}, V_{j}\right\rangle x_{j_{1}} \cdot x_{j_{2}} yFM=⟨w,x⟩+j1=1∑dj2=j1+1∑d⟨Vi,Vj⟩xj1⋅xj2
其中 w ∈ R d w \in \mathbf{R}^d w∈Rd， ⟨ w , x ⟩ \langle w, x\rangle ⟨w,x⟩表示1阶特征， V i ∈ R k V_i \in \mathbf{R}^k Vi∈Rk表示第 i i i个隐向量， k k k表示隐向量的维度， ∑ j 1 = 1 d ∑ j 2 = j 1 + 1 d ⟨ V i , V j ⟩ x j 1 ⋅ x j 2 \displaystyle\sum_{j_{1}=1}^{d} \sum_{j_{2}=j_{1}+1}^{d}\left\langle V_{i}, V_{j}\right\rangle x_{j_{1}} \cdot x_{j_{2}} j1=1∑dj2=j1+1∑d⟨Vi,Vj⟩xj1⋅xj2表示2阶特征。
具体的对于2阶特征，FM论文中有下述计算（采取原文的描述形式），为线性复杂复杂度 O ( k n ) O(kn) O(kn)：
∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n ⟨ v i , v j ⟩ x i x j = 1 2 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ⟨ v i , v j ⟩ x i x j − 1 2 ∑ i = 1 n ⟨ v i , v i ⟩ x i x i = 1 2 ( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ∑ f = 1 k v i , f v j , f x i x j − ∑ i = 1 n ∑ f = 1 n v i , f v i , f x i x i ) = 1 2 ∑ f = 1 k ( ( ∑ i = 1 n v i , f x i ) ( ∑ j = 1 n v j , f x j ) − ∑ i = 1 n v i , f 2 x i 2 ) = 1 2 ∑ f = 1 k ( ( ∑ i = 1 n v i , f x i ) 2 − ∑ i = 1 n v i , f 2 x i 2 ) \begin{aligned} & \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n}\left\langle\mathbf{v}{i}, \mathbf{v}{j}\right\rangle x_{i} x_{j} \\=& \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left\langle\mathbf{v}{i}, \mathbf{v}{j}\right\rangle x_{i} x_{j}-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\left\langle\mathbf{v}{i}, \mathbf{v}{i}\right\rangle x_{i} x_{i} \\=& \frac{1}{2}\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \sum_{f=1}^{k} v_{i, f} v_{j, f} x_{i} x_{j}-\sum_{i=1}^{n} \sum_{f=1}^{n} v_{i, f} v_{i, f} x_{i} x_{i}\right) \\=& \frac{1}{2} \sum_{f=1}^{k}\left(\left(\sum_{i=1}^{n} v_{i, f} x_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n} v_{j, f} x_{j}\right)-\sum_{i=1}^{n} v_{i, f}^{2} x_{i}^{2}\right) \\=& \frac{1}{2} \sum_{f=1}^{k}\left(\left(\sum_{i=1}^{n} v_{i, f} x_{i}\right)^{2}-\sum_{i=1}^{n} v_{i, f}^{2} x_{i}^{2}\right) \end{aligned} ====i=1∑nj=i+1∑n⟨vi,vj⟩xixj21i=1∑nj=1∑n⟨vi,vj⟩xixj−21i=1∑n⟨vi,vi⟩xixi21 i=1∑nj=1∑nf=1∑kvi,fvj,fxixj−i=1∑nf=1∑nvi,fvi,fxixi 21f=1∑k((i=1∑nvi,fxi)(j=1∑nvj,fxj)−i=1∑nvi,f2xi2)21f=1∑k (i=1∑nvi,fxi)2−i=1∑nvi,f2xi2
Deep部分
Deep部分是一个前向传播的神经网络，用来学习高阶特征交互。
Output层
FM层与Deep层的输出相拼接，最后通过一个逻辑回归返回最终的预测结果：
y ^ = s i g m o i d ( y F M + y D N N ) \hat y=sigmoid(y_{FM}+y_{DNN}) y^=sigmoid(yFM+yDNN)
面试相关
1、Wide&Deep与DeepFM的区别？
Wide&Deep模型，Wide部分采用人工特征+LR的形式，而DeepFM的Wide部分采用FM模型，包含了1阶特征与二阶特征的交叉，且是端到端的，无需人工的特征工程。
2、DeepFM的Wide部分与Deep部分分别是什么？Embedding内容是否共享
Wide：FM，Deep：DNN；
Embedding内容是共享的，在FM的应用是二阶特征交叉时的表征。